Matematické Fórum

xtrey · 19. 04. 2018 21:28

Zadani:
Pri hodnoceni existujuci zelezobetonove kontrucke jsou k dispozici vyskedky kontrolnich zkousek, ktere ospravedlnuji predpoklad, ze s pravdepodobnosti 3% je skutecna pevnost konstrukce mensi nez 20MPa (jev B). K dodatecnemu overeni jakosti konstrukce byla zvolena nedestruktivni metoda. Oznacme jev A, ze pevnost konstrucke stanovena nedestruktivni metodou je mensi nez 20MPa. Chyby nedestruktivni metody lze vyjadrit podminenymi pravdepodobnostmi $P(\bar{A}|B) =0,3, P(A|\bar{B}) =0,9$

A, Urcete pravdepodobnost, ze nedestruktivni metoda urci pevnost kontrukce mensi nez 20MPa

B, Nedestruktivni metoda urcila pevnost konstrukce vetsi nez 20MPa. Urcete pravdepodobnost, ze konstrukce ma skutecne pevnost vyssi nez 20MPa.

Neviem si s tym rady:

A, zapis $P(A|\bar{B}) =0,9$ nam hovori, ze nastal jav $A$ za podmienky ze nastal jav $\bar{B}$ takze:
pevnost zistenta nedestruktivni metodou je mensia nez 20MPa teda jav $A$
pevnost zistena kontrolnou skuskou je vacsia ako 20Mpa teda jav $\bar{B}$
ale urcite by sa k 0,9 mal pripocitat este jav $P(A|B)$ teda ked je pevnost zistena skuskou mensia ako 20. Ale vobec neviem ako by som to dopocital. A urcite by mi to pomohlo aj pri zadani B.

Vopred dakujem za akukolvek radu.

Jj · 20. 04. 2018 07:41

↑ xtrey:

Hezký den.

Text dotazu je (aspoň pro mě) docela matoucí. Pokud něco nepřehlížím, tak k první otázce:

Jev B = skutečná pevnost < 20 MP
Jev A = nedestruktivní metoda určí pevnost < 20 MPa

---> určit P(A), je-li dáno:

$P(B)=0.03\rightarrow P(\bar{B})=0.97\quad P(\bar{A}|B) =0.3, P(A|\bar{B}) =0.9$ ,

tzn. zřejmě úplná pravděpodobnost: $P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|\bar{B})P(\bar{B})$ .

A řekl bych, že $P(A|B)+P(\bar{A}|B)=1$

xtrey · 21. 04. 2018 21:16

↑ Jj:

Velmi pekne dakujem za odpoved.

Tak to by potom znamenalo ze to takto urci vzdy. A teda vobec neviem ako by som pokracoval pri zadani B.

MichalAld · 22. 04. 2018 00:08

xtrey napsal(a):
↑ Jj:

Velmi pekne dakujem za odpoved.

Tak to by potom znamenalo ze to takto urci vzdy. A teda vobec neviem ako by som pokracoval pri zadani B.

Není to na Bayesovský odhad ?

Jj · 22. 04. 2018 11:03

↑ xtrey:

Jj, taky to vidím na Bayesovu větu.

Nedestruktivni metoda urcila pevnost konstrukce vetsi nez 20MPa. Urcete pravdepodobnost, ze konstrukce ma skutecne pevnost vyssi nez 20MPa.

Pokud použijeme označení jevů podle prvního příkladu, tak bych řekl, že se má spočítat

$P(\bar{B}|\bar{A})$ , přičemž s jistotou víme, že nastal jev $\bar{A}$ .

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2018 21:28

Podminena pravdepodobnost

#2 20. 04. 2018 07:41

Re: Podminena pravdepodobnost

#3 21. 04. 2018 21:16

Re: Podminena pravdepodobnost

#4 22. 04. 2018 00:08

Re: Podminena pravdepodobnost

xtrey napsal(a):

#5 22. 04. 2018 11:03

Re: Podminena pravdepodobnost

Zápatí