Matematické Fórum

bloodlines2 · 20. 04. 2018 18:35

číslo X má ciferný součet 10. prohodíle na tomto čísle navzájem cifry na pozici jednotek a desítek, dostaneme číslo o 72 menší. určete číslo 2x +12

To mi přijde jako klam, je přeci u sčítání jedno, nezáleží na pořadí cifer, 4+3 i 3+4 je 7. Ale asi je to číslo 91. A to otočená 19.

Ale počítát mám s tím 19 nebo 91?

Práce s 19 mi dá 50. Práce s 91 mi dá 194. Který výsledek je dobře?

laszky · 20. 04. 2018 18:39

↑ bloodlines2:

Kdyz v cisle x prohodis cifry, dostanes cislo mensi. Takze x je to vetsi ;-)

bloodlines2 · 20. 04. 2018 18:42

Ale počítát mám s tím 19 nebo 91? :-)

laszky · 20. 04. 2018 18:51 — Editoval laszky (20. 04. 2018 18:53)

↑ bloodlines2:

Cislo x je to vetsi z tech dvou - snad poznas, jestli je vetsi 19 nebo 91, ne? :-)

bloodlines2

delete - double topic

bloodlines2 · 20. 04. 2018 19:10

Jo, ale netuším, jak z toho textu odhalit, zda chtějí, abych počítal s větším nebo menším číslem.

Mám větu "Číslo X má ciferný součet 10. prohodíle na tomto čísle navzájem cifry na pozici jednotek a desítek, dostaneme číslo o 72 menší. ", a to chtějí, abych počítal s tím číslem, co vznikne, když prohodím ty dvě cifry, čili 19, anebo chtějí, abych počítal s *výchozím* číslem, a tu baladu o 72 jenom uváděj, abych to výchozí číslo snáze odhalil?

To je to, co mi vrtá hlavou.

Ferdish

↑ bloodlines2:

Označ si tvoje hľadané číslo $X$ a jeho cifry ako premenné. Napr nech $a$ je počet desiatok a $b$ počet jednotiek. Hľadané číslo $X$ potom môžeš pomocou $a,b$ zapísať ako

$X=10a+b$

To je prvá rovnica, čo ti plynie zo zadania. Z ciferného súčtu a zo vzťahu po výmene počtu desiatok a jednotiek ti plynú ďalšie dve rovnice - napíš si ich.

Získaš tak sústavu troch lineárnych rovníc o troch neznámych $X, a, b$ . Aký spôsob resp. metódu riešenia pre túto sústavu zvolíš už nechám na teba.

DominikBnP

A kdo v zadání řekl, že to číslo musí být dvojciferné? Proč to nemůže být ještě taky 280 a 208? A tedy 572?

Pak ještě 1180 a 1102 samozřejmě.

Ferdish

↑ DominikBnP:
Súhlasím, riešením sústavy je aj X=280 aj X=1180, ale to aj x=10180, x=11080, X=20080 atď., lebo pri zámene počtu cifier záleží len na počte desiatok a jednotiek; jediná podmienka pre ciferný súčet stoviek, tisícok a cifier vyšších rádov je tá, že ich ciferný súčet musí byť rovný 2.

Keďže je to však učivo strednej školy, predpokladám, že zo všetkých možností požadujú práve jednoznačné riešenie príkladu, čo sa dá dosiahnuť iba keď X bude dvojciferné.
Vyšší počet cifier ako 2 vždy bude viesť k sústave, kde by počet premenných prevyšoval počet rovníc a teda by to viedlo vo všeobecnosti k parametrickému (nie jednoznačnému) riešeniu.

Alebo je tu ešte jedna možnosť - bloodlines2 zrejme neprepísal zadanie presne, resp. mu niečo z neho vypadlo (možno podmienka nenulovosti cifier).

DominikBnP · 20. 04. 2018 22:45

Souhlas s Ferdishem, je nekonečně mnoho řešení. Dále - je jedna matematika. Ne x matematik podle úrovně školy. Takže i na střední škole musí napsat do zadání omezení má počet cifer.

misaH · 21. 04. 2018 00:48

↑ bloodlines2:

Veď x je to hľadané číslo, ktoré po prehodení cifier dá (...) menšie.

19 nedá menšie, takže to nemôže byť x.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2018 18:35

ciferný součet 12

#2 20. 04. 2018 18:39

Re: ciferný součet 12

#3 20. 04. 2018 18:42

Re: ciferný součet 12

#4 20. 04. 2018 18:51 — Editoval laszky (20. 04. 2018 18:53)

Re: ciferný součet 12

#5 20. 04. 2018 19:01 — Editoval bloodlines2 (20. 04. 2018 19:10)

Re: ciferný součet 12

#6 20. 04. 2018 19:10

Re: ciferný součet 12

#7 20. 04. 2018 19:18 — Editoval Ferdish (20. 04. 2018 19:19)

Re: ciferný součet 12

#8 20. 04. 2018 19:47 — Editoval DominikBnP (20. 04. 2018 19:55)

Re: ciferný součet 12

#9 20. 04. 2018 20:20 — Editoval Ferdish (20. 04. 2018 20:21)

Re: ciferný součet 12

#10 20. 04. 2018 22:45

Re: ciferný součet 12

#11 21. 04. 2018 00:48

Re: ciferný součet 12

Zápatí