Matematické Fórum

simonaj1 · 25. 07. 2009 20:57

tak se pokouším o první integrace a hned u druhého příkladu nevím... buď je tam něco co mi uniklo nebo že by byla opět chyba v knížce?
$\int{\frac{(x^2+1)^2}{x^3}dx = \int{\frac{x^4+2x^2+1}{x^3}dx}=\int{\frac{x^4}{x^3}}dx+\int{\frac{2x^2}{x^3}}dx+\int{\frac{1}{x^3}dx}= \int{x}dx+2\int{\frac{1}{x}dx+\int{\frac{1}{x^3}}}$ integruji na ${\frac{x^{1+1}}{1+1}+C_1}+2lnx+C_2+{\frac{x^{-3+1}}{-3+1}}+C_3={\frac{x^{2}}{2}+C_1}+2lnx+C_2+{\frac{x^{-2}}{-2}}+C_3$ a nyní se dostávám k výsledku
mě vychází ${\frac{x^{2}}{2}}+2lnx-{\frac{1}{2x^2}}+C$
a v knize je ${\frac{x^{2}}{2}}+2lnx-{\frac{1}{x^2}}+C$
takže... pokud je výsledek v knížce správně... kam se poděla ta 2 ve jmenovateli posledního zlomku?

gladiator01 · 25. 07. 2009 22:53

Správně to máš ty.
můžeš to zkontrolovat třeba zde http://cgi.math.muni.cz/~xsrot/int/uvod.cgi

Matematické Fórum

#1 25. 07. 2009 20:57

integrace fce úpravou na algebraický součet

#2 25. 07. 2009 22:53

Re: integrace fce úpravou na algebraický součet

Zápatí