Matematické Fórum

firework5555 · 22. 04. 2018 22:32

dobry vecer

vedeli by jste mi dat prosim obecny hint jak resit ulohu, stredna hodnota zo statistiky max(X1, ..., Xn),
tj. E(max(X1, ..., Xn)), kde X1, ... Xn jsou iid veliciny ze spojityho rozdeleni ktere mam dano

jde mi o to, ze jsem si nejprve spocital rozdeleni veliciny max(X1, ..., Xn), , tj. P(max(X1, ..., Xn) < x) = P(X1< x, ..., Xn< x) = P(X1< x)....P(Xn<x)

ale ted nevim co s tim rozdelenim ma delat, nebo jak pak vlastne tu strednu hodnotu technicky dopocist... vedel by mi nekdo poradit prosim? Myslim si, ze to rozdeleni maxima se mi nejak bude hodit akurat nevim dokoncit vysledek...
tj : E(max(X1, ..., Xn)) = integral (max(X1, ..., Xn) . f(x)), ale nevim jak to mam dosadit a dopocitat ,

budu vam moc vdacny

jarrro · 23. 04. 2018 07:22

Ak sú iid tak vďaka úvahe ktorú si napísal ( je správna) je
$F_{\max{}}{$x$}=F^n{$x$}$
Teda
$f_{\max{}}{$x$}=nF^{n-1}{$x$}f{$x$}$

Brano · 23. 04. 2018 12:04 — Editoval Brano (23. 04. 2018 12:07)

len by som doplnil pre uplnost
ak $f(x)$ je znama hustota $X_i$ , $F(x)$ distribucna fcia a $X=\max\{X_1,..,X_n\}$ tak potom

$E(X)=\int_{R^n}\max(x_1,..,x_n)f(x_1)..f(x_n)dx_1..dx_n=\int_{R}x\underbrace{nF^{n-1}(x)f(x)}_{f_{max}(x)}dx$

to len aby si nepomiesal svoj vzorec s jarrrovym

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2018 22:32

střední hodnota max(X1, ..., Xn)

#2 23. 04. 2018 07:22

Re: střední hodnota max(X1, ..., Xn)

#3 23. 04. 2018 07:24 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: Duplicita

#4 23. 04. 2018 12:04 — Editoval Brano (23. 04. 2018 12:07)

Re: střední hodnota max(X1, ..., Xn)

Zápatí