Matematické Fórum

veadet · 24. 04. 2018 11:01 — Editoval veadet (24. 04. 2018 11:42)

Dobry den, chcem sa opytat na jednu vec, mam takyto problem:

Pre singularnu, stredovu (teda $\Delta =0 , \delta \ne 0$ ) kuzelosecku plati, ze korenom:
$a_{11}x+a_{12}y+a_{13}=0$
$a_{21}x+a_{22}y+a_{23}=0$

bude bod $S=[m,n]$ kde $m=\frac{\left|\begin{array}{cc} -a_{13} & a_{12} \\ -a_{23} & a_{22} \end{array}\right|}{\delta } , n=\frac{\left|\begin{array}{cc} a_{11} & -a_{13} \\ a_{21} & -a_{23} \end{array}\right|}{\delta }$

Teraz transformujem stredovu kuzelosecku z tvaru:
$a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2 +2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0$
pomocou:
$x=x^{'}+m$
$y=y^{'}+n$

Vychadza mi to:
$a_{11}x^{'2}+2a_{12}x^{'}y^{'}+a_{22}y^{'2}+2x^{'}(a_{11}m+a_{12}n+a_{13})$
$+2y^{'}(a_{12}m+a_{22}n+a_{23})+a_{11}m^2 + 2a_{12}m n + a_{22}n^2 + 2a_{13}m+2a_{23}n+a_{33}=0$

no a tu je problem, totiz v materialoch mam uvedene, ze sa ta rovnost ma rovnat:
$a_{11}x^{'2}+2a_{12}x^{'}y^{'}+a_{22}y^{'2}$
$+x^{'}(a_{11}m+a_{12}n+a_{13})+y^{'}(a_{21}m+a_{22}n+a_{23})+a_{13}m+a_{22}n+a_{33}=0$
a to je docela iny vyraz, ale uz som to roznasobil v zosite po stvrty krat a stale mi vychadza ten prvy vyraz. Nevie mi niekto poradit kde je chyba?

Navyse ma platit, ze $x^{'}(a_{11}m+a_{12}n+a_{13})+y^{'}(a_{21}m+a_{22}n+a_{23})+a_{13}m+a_{22}n+a_{33}=0$
prve dve zatvorky vyplyvaju z toho co som napisal hore, ale preco $a_{13}m+a_{22}n+a_{33}=0$ ?

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2018 11:01 — Editoval veadet (24. 04. 2018 11:42)

stredove singularne kuzelosecky

Zápatí