Matematické Fórum

nejsemfyzik123

Ahoj,
Mám zadání:

Podprostor $L\subseteq R&^4$ je roven mnozine vsech reseni soustavy rovnic:

$x+y+z+w=0$
$x-y+z-w=0$

Mam urcit dimenzi $L$ a $L^\perp$ a najit ortogonalni prumety vektoru $u = (1,1,-1,1)$ do prostoru $L$ a $L^\perp$ podle standardniho skalarniho soucinu.

Postup:

Sestavim matici z rovnic:

$\begin{pmatrix}1 && 1 && 1 && 1 | 0 \\ 1 && -1 && 1 && -1 | 0\end{pmatrix}$

Horni radek vynasobim $\cdot (-1)$ a prictu k druhemu radku. Dostavam tedy promenne $x=a, y=t, z=-a, w=-t$

Z toho sestavim vektor $v_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\\-1\end{pmatrix}$ a $v_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}$

Z nich uz vypocitam dimenzi $L$ tak, ze od poctu neznamych odectu hodnost matice, tedy $4-2 = 2$ . Dimenzi $L^\perp$ vypocitam tak, ze od poctu neznamych odectu dimenzi $L$ , tedy opet $4-2=2$ .

Muj dotaz je:

Jak z vypocitane matice ziskam ty dva vektory $v_{1}$ a $v_{2}$ ? Nedava mi to vubec smysl.

vanok · 29. 04. 2018 20:07 — Editoval vanok (29. 04. 2018 21:01)

Ahoj ↑ nejsemfyzik123: ,
Vsak to $L$ si dobre urcil. Treba to len vediet dobre zapisat.
Po upravach dostanes v maticovom vyraze
$\begin{pmatrix}1 && 0 && 1 && 0 | 0 \\ 0 && 1 && 0 && 1 | 0\end{pmatrix}$
To ti da parametricke vyjadrenie riesenia
$x=a, y=t, z=-a, w=-t$ kde parametre su $a;t$ ( To si tak vybral preco nie a; b?)
A tak $L$ sa pise $L= \{t.v_{1}+a.v_2 \}= \{t.\begin{pmatrix}0\\1\\0\\-1\end{pmatrix}+a.\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix} \}$

Tak to pouzi na pokracovanie.

nejsemfyzik123 · 29. 04. 2018 20:13

↑ vanok:

No parara! Ted uz tomu rozumim! Moc dekuju :)

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2018 19:18 — Editoval nejsemfyzik123 (29. 04. 2018 19:19)

Dimenze prostorů - najít ortogonální průměty vektoru

#2 29. 04. 2018 20:07 — Editoval vanok (29. 04. 2018 21:01)

Re: Dimenze prostorů - najít ortogonální průměty vektoru

#3 29. 04. 2018 20:13

Re: Dimenze prostorů - najít ortogonální průměty vektoru

Zápatí