Matematické Fórum

sqrt(211) · 02. 05. 2018 15:49

Zdravím,
potřebuji poradit se správným postupem při řešení úloh tohoto typu.
Jedno jsem na internetu našel, ale úplně se mi nezdá (http://sbirkaprikladu.gym-karvina.cz/us … le/g10.pdf)

Na konci se tam do vztahu pro de Broglieovu vlnu $\lambda = h/p$ do jmenovatele dosazuje místo hybnosti rychlost vyjádřená ze vztahu $\frac{1}{2} mv^{2}=QU$ , tedy $\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mQU}}$

Je to tak opravdu správně?

Jj · 02. 05. 2018 16:03

↑ sqrt(211):

Dobrý den.

$\frac{1}{2} mv^{2}=QU\Rightarrow m^2v^{2}=p^2=2mQU\Rightarrow p=\sqrt{2mQU}$

takže bych řekl, že se dosazuje hybnost, ne rychlost.

sqrt(211) · 02. 05. 2018 16:14

↑ Jj:
Díky za objasnění.
To dosazení tam nebylo rozepsané v jednotlivých krocích a úplně jsem se v něm nevyznal a myslel jsem, že se postupovalo takto:
$\frac{1}{2}mv^{2}=QU \Rightarrow v^{2}=2mQU$

To je samozřejmě CHYBA, protože $v^{2}=\frac{2QU}{m}$

MichalAld · 02. 05. 2018 16:42

Jen pozor, jaké je to napětí. Pokud se to začne blížit stovkám kilovoltů, tak už nám to elektrony urychluje do relativistických rychlostí.
Klidová hmotnost (energie) elektronu je kolem 500 keV, pokud jeho kinetická energie bude srovnatelná nebo vyšší, měli bychom už používat relativistické vztahy.

I při napětí v odkazovaném příkladu, 10kV, se asi dopouštíme nějaké drobné, ale né úplně zanedbatelné, chyby.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2018 15:49

Elektrony urychlované elektrickým polem - jak určím vlnovou délku?

#2 02. 05. 2018 16:03

Re: Elektrony urychlované elektrickým polem - jak určím vlnovou délku?

#3 02. 05. 2018 16:14

Re: Elektrony urychlované elektrickým polem - jak určím vlnovou délku?

#4 02. 05. 2018 16:42

Re: Elektrony urychlované elektrickým polem - jak určím vlnovou délku?

Zápatí