Matematické Fórum

spik · 29. 07. 2009 21:48 — Editoval spik (29. 07. 2009 21:50)

Proč musím používat druhou odmocninu? Vím, že je ve jmenovateli, ale nerozumím tomu principu. Dále mi není příliš jasné proč zlomek musíme vynásobit :)

halogan

Takovéto jednoduché usměrňování se opírá o dvě zásady (pravidla, věty, nějak to nazvěme):

1) Jakékoliv číslo můžeme vynásobit jedničkou a nic se s ním "nestane". Proto jej můžeme beztrestně násobit $\sqrt{2}/\sqrt{2}$ .

2) Výsledky se obvykle odevzdávají bez odmocnin ve jmenovateli (abychom měli pojem o tom, kolik ten zlomek zhruba je, resp. aby měl svého jmenovatele jako celé číslo). Pokud je v něm pouze odmocnina, použijeme následujícího pravidla: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ , což se dá upravit na $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a^2}$ . A odmocnina z druhé mocniny nezáporného čísla (v tomto případě dvojky) je opět to dané číslo. $\sqrt{2} \cdot \sqrt2 = \sqrt4 = 2$ .

Stačí takto?

spik · 29. 07. 2009 21:56

Myslím že jo, dnes už jdu spát, tak se když tak ozvu zítra :)

spik · 02. 08. 2009 17:53 — Editoval spik (02. 08. 2009 17:56)

Myslím, že to začínám chápat, mám tady jeden příklad s řešením opsaný z učebnice

- proč to násobí třetí odmocninou chápu
- to že vyjde 12 odmocnin ze třetí je nějaké pravidlo? vypočítat to sice umím, ale jen proto, že si pamatuju, že to tak má být (možná neumím násobit odmocniny, na netu jsem nic moc nenašel, v knížkách taky ne)
- a k výsledku 4 odmocniny ze tří došli tak, že vydělili zlomek? (12/3=4)?

halogan · 02. 08. 2009 18:17

↑ spik:

Násobíš dva výrazy (reálná čísla) - a*b. $a \cdot b = ab;\qquad 12 \cdot \sqrt3 = 12 \sqrt3$

A ke krácení

$\frac{12}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3} = \frac{4 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}}$

spik · 02. 08. 2009 18:22

Takže to není o dělení, nýbrž o krácení?

halogan · 02. 08. 2009 18:32

Tak krácení, dělení, nazvi si to, jak chceš.

Když máš 12 jablek a rozdělíš je na 3 stejné skupiny, dostaneš 4 jablka v každé. Dělíš.

Nebo si to napíšeš do zlomku a pokrátíš.

Cheop · 03. 08. 2009 07:01 — Editoval Cheop (03. 08. 2009 07:30)

↑ spik:
Je to o rozšiřování zlomku.
$\frac{12}{\sqrt 3}$ rozšíříš zlomek (tj. čitatele i jmenovatele) výrazem $\sqrt 3$ , rozšíříš ho tedy vlastně číslem 1, tzn, že hodnota původního zlomku se ti nezmění. Dostaneš:
$\frac{12}{\sqrt 3}=\frac{12}{\sqrt 3}\cdot\frac{\sqrt 3}{\sqrt 3}=\frac{12\cdot\sqrt 3}{\sqrt{3\cdot 3}}=\frac{12\cdot\sqrt 3}{3}=4\cdot\sqrt 3$

PS: Oni to nenásobí třetí odmocninou, ale výrazem druhá odmocnina ze tří děleno druhá odmocnina ze tří, a to proto, aby se zbavili odmocniny ve jmenovateli původního zlomku.

Matematické Fórum

#1 29. 07. 2009 21:48 — Editoval spik (29. 07. 2009 21:50)

Usměrňování zlomků

#2 29. 07. 2009 21:50 — Editoval halogan (29. 07. 2009 21:54)

Re: Usměrňování zlomků

#3 29. 07. 2009 21:56

Re: Usměrňování zlomků

#4 02. 08. 2009 17:53 — Editoval spik (02. 08. 2009 17:56)

Re: Usměrňování zlomků

#5 02. 08. 2009 18:17

Re: Usměrňování zlomků

#6 02. 08. 2009 18:22

Re: Usměrňování zlomků

#7 02. 08. 2009 18:32

Re: Usměrňování zlomků

#8 03. 08. 2009 07:01 — Editoval Cheop (03. 08. 2009 07:30)

Re: Usměrňování zlomků

Zápatí