Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 03. 05. 2018 11:19

Hezký den,
můžete mi prosím poradit, jek se dostanu k transformačním maticím osové souměrnosti dle přímky?
bod $S=[0;0]$ se zobrazí do bodu $M=[1;5]$

spojím body, udělám střed a pomocí normálového vektoru určím osu $o:x+5y-13=0$

Teď ale nevím, jak pokračovat. Děkuji za pomoc
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/39187_123.jpg

KennyMcCormick · 03. 05. 2018 17:23

Jak má vlastně v obecném případě ta operace zrcadlení kolem osy vypadat?

Je to něco jako
$\textbf{x}_{\text{obraz}}=A\textbf{x}+\textbf{b}$ , kde $A$ je nějaká matice, $\textbf{b}$ je nějaký vektor, $\textbf{x}$ je vektor, který zrcadlíme a $\textbf{x}_{\text{obraz}}$ je jeho obraz?

laszky · 03. 05. 2018 17:54

↑ s-o-k-o-l:

Potrebujes najit matici $\mathbb{A}$ a vekor $\boldsymbol{b}$ ve vztahu

$\boldsymbol{x}' = \mathbb{A}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{b}$ .

Je zrejme, ze $\boldsymbol{b}=\begin{pmatrix} 1\\5\end{pmatrix}$

Matici $\mathbb{A}$ sestrojis tak, aby mela vlastni vektor $\boldsymbol{v}_1=\begin{pmatrix} 1\\5\end{pmatrix}$ s prislusnym vl. cislem $\lambda_1=-1$ a vlastni vektor $\boldsymbol{v}_2=\begin{pmatrix} -5\\1\end{pmatrix}$ s vlastnim cislem $\lambda_2=1$ . Tzn., ze $\mathbb{A}=\mathbb{P}\Lambda\mathbb{P}^T$ , kde

$\mathbb{P}=\frac{1}{\sqrt{26}}\begin{pmatrix} 1&-5\\5&1\end{pmatrix}$

a

$\Lambda=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0&1\end{pmatrix}$ .

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2018 11:19

Osová souměrnost

#2 03. 05. 2018 17:23

Re: Osová souměrnost

#3 03. 05. 2018 17:54

Re: Osová souměrnost

Zápatí