Matematické Fórum

second32 · 03. 05. 2018 15:09

Zdravím,
v přípravě na maturitu mám příklad:

Dokažte, že osy vnitřních úhlů rovnoběžníku ABCD označují pravoúhelník. Vypočtěte obsah tohoto rovnoběžníku, jestliže |AB| = 12 cm, |AD| = 6 cm, úhel BAD = 60°.

Dokázat to, když je ABCD pravoúhelník je jednoduchý, ale jakýkoli rovnoběžník, to nevím, s geometrií trochu bojuju a zrovna tuhle otázku bych si vytáhnout nechtěl :D .

Díky za pomoc.

Aspro1 · 03. 05. 2018 15:34

V rovnoběžníku $ABCD$ je u vrcholu $A$ vnitřní úhel $\alpha$ a u vrcholu $B$ vnitřní úhel $\beta$ , přičemž $\alpha + \beta = 180^\circ$ – to využiješ, až napíšu „viz výše“. Osy vnitřních úhlů u těchto dvou vrcholů se protínají v nějakém bodě $E$ . Vzniká tak trojúhelník $ABE$ . Snadno určíš velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku $ABE$ u vrcholů $A$ a $B$ , znáš jejich součet (viz výše) a víš, čemu se má rovnat součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, takže dopočítáš, čemu se musí rovnat vnitřní úhel trojúhelníku $ABE$ u vrcholu $E$ .

second32 · 03. 05. 2018 15:54

Jo, chápu to, díky!

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2018 15:09

Pravoúhelník v rovnoběžníku - důkaz

#2 03. 05. 2018 15:34

Re: Pravoúhelník v rovnoběžníku - důkaz

#3 03. 05. 2018 15:54

Re: Pravoúhelník v rovnoběžníku - důkaz

Zápatí