Matematické Fórum

ShyPandaBear

Zadání:
Stanovte vázané extrémy vzhledem k dané vazbě

$f:z=x^{2}y$ na elipse $x^{2}+2y^{2}=6$

Vyrobil sem si tu rovnici

$x^{2}y+\lambda (x^{2}+2y^{2}-6)$

a pak spočítal parciální derivace

$\frac{\partial }{\partial x}=2xy+2x\lambda$
$\frac{\partial }{\partial y}=x^{2}+4y\lambda$

z toho pak mam soustavu tří rovnic o třech neznámých
$2xy+2x\lambda=0$
$x^{2}+4y\lambda=0$
$x^{2}+2y^{2}-6=0$

a teď už si nejsem jistej jak pokračovat

z první rovnice mi vyšlo že $x=0$ a $y=-\lambda$

dosadil jsem to do třetí rovnice a vyšlo že $\lambda =\pm \sqrt{3}$

to jsem dal do tý první rovnice a našel jsem dva body $a1[0,-\sqrt{3}],a2[0,\sqrt{3}]$

pak sem si spočetl ty druhé derivace

$\frac{\partial ^{2}}{\partial x^{2}} = 2y+2\lambda$

$\frac{\partial ^{2}}{\partial y^{2}} = 4\lambda$

$\frac{\partial ^{2}}{\partial x\partial y} = 2x$

vyrobil sem si tu matici a nevychází mi žádný extrém takže kde mam chybu ?

Al1 · 05. 05. 2018 12:34 — Editoval Al1 (05. 05. 2018 12:39)

↑ ShyPandaBear:

Zdravím,

soustavu $2xy+2x\lambda=0\nl x^{2}+4y\lambda=0\nl x^{2}+2y^{2}-6=0$ nemáš dořešenou, vycházejí ještě další 4 stacionární body.

Navíc nevychází $\lambda =\sqrt{3}, \lambda =-\sqrt{3}$ , tyto hodnoty vycházejí pro y - máš to správně zapsané zapsané v souřadnicích bodů, ale v tom případě je $\lambda =0$

ShyPandaBear

↑ Al1:Jo ták a na co jsem zapomněl?
Nějak nepobírám jak to že je $\lambda =0$

Stýv · 05. 05. 2018 13:24

ShyPandaBear napsal(a):
z první rovnice my vyšlo že $x=0$ a $y=-\lambda$

$x=0$ nebo $y=-\lambda$

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2018 11:32 — Editoval ShyPandaBear (05. 05. 2018 13:27)

Vázané extrémy

#2 05. 05. 2018 12:34 — Editoval Al1 (05. 05. 2018 12:39)

Re: Vázané extrémy

#3 05. 05. 2018 12:38 — Editoval ShyPandaBear (05. 05. 2018 14:19)

Re: Vázané extrémy

#4 05. 05. 2018 13:24

Re: Vázané extrémy

ShyPandaBear napsal(a):

Zápatí