Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 05. 2018 19:48

zapnorak
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Řešení rovnice eulerovou metodou

Dobrý večer,
Mohl bych prosím požádat o pomoc s vyřešením rovnice k*R ($\pi $/2 -$\varphi $ ) = m*g*Sin ($\varphi $) pomocí eulerovské metody se vstupními hodnotami R = 0.150, m = 1,k = 65, g = 9.8? Snažím se už nějakou chvíli následovat tutoriály, ale pokaždé jsem skončil s neúspěchem a nevím si už rady.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) zapnorak)

#2 05. 05. 2018 22:18

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5924
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ zapnorak: Co mas na mysli pod Eulerovou metodou? Poznam metodu tohoto mena, ale ta sa pouziva na priblizne riesenie diferencialnych rovnic, cize ty mas na mysli nieco ine ...

Offline

 

#3 05. 05. 2018 22:33

zapnorak
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ vlado_bb:
Omlouvám se moje chyba nějak jsem to celé popletl. Mělo by se to dát řešit pomocí bisekce což je pro mě snad ještě horší

Offline

 

#4 05. 05. 2018 22:34 — Editoval laszky (05. 05. 2018 22:35)

laszky
Příspěvky: 2271
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ zapnorak:

Nevim, jestli je to eulerovska metoda, ale  zkusil bych tu rovnici trochu upravit...

$\frac{\pi}{2}-\varphi=\frac{mg}{kR}\sin\varphi$

$\sin\varphi = \cos\left(\frac{\pi}{2}-\varphi\right) = \cos\left(\frac{mg}{kR}\sin\varphi\right)$

A ted bych uvazoval posloupnost $\{s_k\}$:

$s_{k+1} =  \cos\left(\frac{mg}{kR}s_k\right)$

Ukaz, ze posloupnost konverguje, spocitej $s=\lim_{k\to\infty}s_k$ a vysledek je

$\varphi = \mathrm{arcsin}(s)$.

Edit: Neni to bisekce. Ale muzes si to zkusit.

Offline

 

#5 05. 05. 2018 22:38

zapnorak
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

↑ laszky:↑ laszky:
děkuji za radu určitě to vyzkouším

Offline

 

#6 05. 05. 2018 22:51

laszky
Příspěvky: 2271
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Řešení rovnice eulerovou metodou

Kdyz to chces pocitat pomoci bisekce, uvazuj funkci

$f(\varphi) = kR\left(\frac{\pi}{2}-\varphi\right) - mg\sin\varphi$.

Pak $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -mg < 0$, zatimco $f(0)=kR\frac{\pi}{2}>0$.

A uvazuj posloupnosti $\{L_k\}$ a $\{R_k\}$ s $L_0=0$ a $R_0=\frac{\pi}{2}$

V kazdem kroku spocti $a=f\left(\frac{L_k+R_k}{2}\right)$.

Pokud je $a<0$, potom $L_{k+1}:=\frac{L_k+R_k}{2}$ a $R_{k+1}:=R_k$.

Pokud je $a>0$, potom $L_{k+1}:=L_k$ a $R_{k+1}:=\frac{L_k+R_k}{2}$.

Obe dve posloupnosti $\{L_k\}$ a $\{R_k\}$ konverguji k reseni.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson