Matematické Fórum

Allis · 14. 05. 2018 07:22

Mám zadání vázaných lokálních extrémů $f(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ , x+y=1

Vypočítám, že y= 1-x a dosadím za y. $f(x,y)=x^{-1}+(1-x)^{-1}$

První derivace $-x^{-2}-(1-x)^{-2}\cdot (-1)$ , po dosazení $-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(1-x)^{2}}$ Dám rovno nule. Vyjde x= 1/2

Druhá derivace $2x^{-3}+2\cdot(1-x)^{-3}$

Teď chci dosadit 1/2 za x. Poradí mi prosím někdo, jak to bude vypadat?

$2\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}^{3}} + 2\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}^{3}}$ NEBO $\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}^{3}}+\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}^{3}}$
Nebo ještě nějak jinak? Nevím, jak správně převést na zlomek. Děkuji za rady.