Matematické Fórum

To je otázka. Už Turring ukázal, že existují problémy které nelze naprogramovat, protože Turingových strojů (algoritmů) je jen spočetný počet, zatímco možných zadání lze vymyslet více (nespočetný počet). Ale tomu já moc nerozumím.

MichalAld napsal(a):

↑↑ check_drummer:
Moc si takoviý důkaz nedokážu předstvit, protože důkaz znamná doložit, že to plyne z výchozího systému axiomů. Jenže my ty axiomy hledáme...

To jsou ale jiné axiomy než ty, které bys použil pro důkaz nemožnosti. Pro důkaz nemožnosti bys musel použít nějaké "metaaxiomy". Otázka ovšem je, zda i ty nejsou neznámé a zda jediný způsob jak je zjistit, je je uhodnout. :-)

↑ MichalAld:

Turring ukázal, že existují problémy které nelze naprogramovat

↑ MichalAld:

Další věc je, že aby se problém mohl řešit (v matematice, nebo na počítači), musí se nejprve ZFORMULOVAT. A to je další věc, na kterou žádný postup není.

Nebo je? Existuje program, který nám pomáhá problémy vymýšlet, namísto aby je řešil ?

Pro vyčíslitelnou aproximaci, kterou dělají lidé, platí:

1. Může být deterministická

2. Není problémem, který by nešlo naprogramovat (to, co nejde naprogramovat, neumí provést ani lidská mysl)

3. Program k formulaci problémů je možné napsat - ať už reálně existuje nebo ne. (V nejhorším případě nasimuluješ v počítači skutečného vědce a poslechneš si, co říká.)

Pro skutečný postup, který by spolehlivě vedl k nalezení skutečných postulátů, platí:

1. Nemůže být deterministický.

2. Není možné ho naprogramovat a lidé se ho nemohou ani v principu naučit.


↑ check_drummer:

Resp. pokud nespočetně, tak některé mezi sebou nebudeme asi stejně moci rozlišit

Ano, to je pravda. 🙂

axiom o rychlosti světla ve vakuu může říkat, že tato rychlost je k, kde k je nějaké reálné číslo, ale dvě velmi blízká k od sebe nerozlišíme

Shodou okolností je rychlost světla určená přesně definicí, ale obecně máš pravdu.

Otázka je, zda nám nestačí jen spočetná nekonečnost.

Stačí. 🙂

Otázka je, zda nějakým pozorováním nemůžeš získat nekonečně mnoho bitů informace.

Nemůžeš - jakýkoliv konečný objem (tj. i lidský mozek) může obsahovat pouze konečné množství informace.

A i kdyby ne, tak můžeme postupovat třeba tak, že můžeme předpokládat, že vesmír je konečný a obsahuje konečně mnoho bitů informace

To znamená, že ti stačí konečné množství informace k popsání stavu vesmíru v čase , ale i tak se vesmír může vyvíjet v budoucnosti nekonečným množstvím způsobů.

To, že je v principu možné takový program napsat, neříká nic o tom, jestli to je realisticky proveditelné. 🙂

Dost možná je o několik řádů jednodušší ty problémy řešit rovnou. Já nevím.

MichalAld napsal(a):

↑ KennyMcCormick:

Tak proč někdo nenapíše program, jež by vyřešil některý z Millenium Prize Problems ?

Já bych řekl, že napsat ten program nebude zas až tak složité. Ale řekl bych, že ten program bude mít velkou časovou složitost, tj. poběží dlouho. A tím nemyslím dny, ale třeba staletí až miliardletí.

Druhá věc je, že ty problémy nemusí být dokazatelné, tj. může se jednat o tvrzení taková, že je ani jejich negaci nelze z axiomů dokázat.

Nenapadá vás nějaký jednoduchý způsob jak to demonstrovat ? Nějaký jednoduchý program, který by dokázal najít důkaz nějakého jednoduchého tvrzení (ale zahrnující nějakou formu aritmetiky). Třeba důkaz, že odmocnina ze dvou není zlomek. Nebo jakýkoliv jiný. Já si to prostě absolutně nedokážu představit.

↑ vanok:
No pěkný, dík