Matematické Fórum

MartinF22 · 17. 05. 2018 11:39

Dobrý deň, vedeli by ste mi prosím pomôcť s touto úlohou? Mám dokázať rovnosť výrazov $A=\frac{cos50^\circ +cos70^\circ }{cos50^\circ -cos70^\circ }$ a $B=\frac{\text{cotg}170^\circ }{\sqrt{3}}$ . Využívam súčtové vzorce a vzťahy medzi goniometrickými funkciami, ale zatiaľ som sa nedostal k žiadnemu smerodajnému výsledku... Vedel by niekto navrhnúť úspornejší/jednoduchší postup, resp. pozrieť, kde robím chybu?
Ďakujem...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/49897_1.jpg

gadgetka

Ahoj, použij rovnou vzorce pro součet a rozdíl goniometrických funkcí při úpravě vztahu A:

$\cos 50°+\cos 70°=2\cos {\frac{(50°+70°)}{2}}\cos {\frac{(50°-70°)}{2}}$

$\cos 50°-\cos 70°=-2\sin {\frac{(50°+70°)}{2}}\sin{\frac{(50°-70°)}{2}}$

U B jen dopočítej základní úhel u funkce cotg. Nápověda: II. kvadrant :)

Edit: Děkuji za upozornění, mínus mi nedopatřením vypadlo ... ale nakonec, vzorečky jsou všude, určitě i v učebnici matematiky, ze které čerpá tazatel... :)

MartinF22 · 20. 05. 2018 11:10

↑ gadgetka:
Dobrý deň,
ten výraz A som upravil na tvar $\frac{\text{cotg}20^\circ }{\sqrt{3}}$ , ale neviem, čo s tým výrazom B - mám to dopočítať ako $\text{cotg}(150^\circ +20^\circ )$ ?

Ďakujem

Al1 · 20. 05. 2018 11:21 — Editoval Al1 (20. 05. 2018 12:10)

↑ MartinF22:
Zdravím,
spočítej (50-70)/2. Není to 20. Navíc gadgetka má ve vzorci pro rozdíl kosinových hodnot chybu, pravá strana je násobena (-1).

Při kontrole mi vyšlo, že $A\neq B$ . Zkontroluj ještě zadání pro B. Pokud bys měl $B=-\frac{\text{cotg}170}{\sqrt{3}}$ , pak by rovnost nastala.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2018 11:39

Goniometria - dôkaz výrazov

#2 17. 05. 2018 11:56 — Editoval gadgetka (20. 05. 2018 12:41)

Re: Goniometria - dôkaz výrazov

#3 20. 05. 2018 11:10

Re: Goniometria - dôkaz výrazov

#4 20. 05. 2018 11:21 — Editoval Al1 (20. 05. 2018 12:10)

Re: Goniometria - dôkaz výrazov

Zápatí