Matematické Fórum

Ahoj chtěla bych se zeptat jaký je rozdíl: pravděpodobnostní pole, jevové pole a pole náhodných jevů podle definic:

Mějme pravděpodobnostní pole {𝑆,𝛺,𝑃}. Náhodná veličina X je reálná funkce X(E) prvků E prostoru elementárních jevů S taková, že pro každé reálné x je množina {𝐸 ∈ 𝑆;𝑋(𝐸) ≤ 𝑥} náhodným jevem (tj. prvkem systému 𝛺).

Nechť A je jevové pole. Pravděpodobnost jevu A∈ A je reálné číslo P(A) splňující 3 axiomy:
1. P(A) ≥ 0       axiom nezápornosti, 2. P(I) = 1       axiom jednotky, 3. Jsou-li jevy 𝐴1, 𝐴2,… navzájem neslučitelné, pak platí:  P(𝐴1 + 𝐴2 + …) = P(𝐴1) + P(A2) + …   axiom aditivity.

Uspořádaná trojice [Ω,𝑨,P] se nazývá pravděpodobnostní prostor

Nechť Ψ je pole náhodných jevů. Libovolnou reálnou množinou funkce P, definovanou na Ψ, nazveme pravděpodobností (pravděpodobnostní funkcí, pravděpodobnostní mírou, rozdělením pravděpodobnosti), jestliže splňuje tyto podmínky:
1. A ∈ Ψ => P(A) ≥ 0  2. P(S) = 1  3. {𝐴𝑖}𝑖 ⊂ 𝛹, 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅, i ≠ j  => P( ⋃ 𝐴𝑖 𝑖 ) = ∑ 𝑃(𝐴𝑖 𝑖 ). 
Číslo P(A) nazýváme pravděpodobnostní náhodného jevu A.
Vztahům 1–3 říkáme axiomy pravděpodobnosti. Trojice (S, Ψ, P) se nazývá pravděpodobnostní prostor, někdy také pravděpodobnostní pole.