Matematické Fórum

AndrejR

Nalezněte holomorfní funkci
$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$

znáte-li
$u(x,y)=x^3-3xy-2y$ .

Myslím si, že je potřeba využít Cauchyovy-Riemannovy podmínky
$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$ ,

takže jsem nejdřív zderivoval u dle x, poté zintegroval dle y a dostal

$v=3x^2y-\frac{3y^2}{2}+C(x)$

a poté zderivoval u dle y, poté zintegroval dle x (a vynásobil mínusem) a dostal

$v=\frac{3x^2}{2}+2x+C(y)$ .

Doufal jsem, že to stačí porovnat a hned poznám v, ale nesedí to. Netušíte v čem je problém?

Jj · 20. 05. 2018 21:48

↑ AndrejR:

Zdravím.

Řekl bych, že je nutno nejdříve ověřit, zda je funkce u(x,y) harmonická.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2018 14:40 — Editoval AndrejR (20. 05. 2018 14:40)

Nalezněte holomorfní funkci

#2 20. 05. 2018 21:48

Re: Nalezněte holomorfní funkci

Zápatí