Matematické Fórum

Crusty · 01. 08. 2009 17:51

integral e^(e^x + 2x) prosim poradte nejak asi spatne volim substituci, vychazi me blbost co nejde zintegrovat dekuju moc

Pavel Brožek

$\int e^{e^x+2x}\,\textrm{d}x=\int e^x\cdot$e^x\cdot e^{e^x}$\,\textrm{d}x$

Teď bych použil per partes. Pokud se nedostaneš k výsledku, napiš, poradím dál.

Crusty · 01. 08. 2009 18:47

↑ BrozekP:
mohl byste prosim mi to vic rozepsat, je to nak na me moc rychly

Pavel Brožek · 01. 08. 2009 19:32

$e^x$ při per partes derivuju, zbytek integruju.

$\int e^{e^x+2x}\,\textrm{d}x=\int e^x\cdot$e^x\cdot e^{e^x}$\,\textrm{d}x=e^x\cdot e^{e^x}-\int e^x\cdot e^{e^x}\,\textrm{d}x=e^x\cdot e^{e^x}-e^{e^x}=(e^x-1)e^{e^x}$

Využíval jsem toho, že

$\int e^x\cdot e^{e^x}\,\textrm{d}x=e^{e^x}$ ,

tenhle integrál se snadno spočte pomocí substituce $t=e^x$ .

Crusty · 01. 08. 2009 19:39

↑ BrozekP:
prominte ja tam nevim co se udela s tim 2x, nak to tam nechapu jak z toho vznikne e na x

Pavel Brožek · 01. 08. 2009 19:44

↑ Crusty:

Platí $e^{a+b}=e^a\cdot e^b$ (to snad už nemusím víc rozepisovat, proč to platí). Toho jsem využil.

$e^{e^x+2x}=e^{e^x}\cdot e^{2x}=e^{e^x}\cdot e^{x+x}=e^{e^x}\cdot e^{x}\cdot e^{x}$

Matematické Fórum

#1 01. 08. 2009 17:51

integral e^(e^x + 2x)

#2 01. 08. 2009 18:16 — Editoval BrozekP (01. 08. 2009 18:17)

Re: integral e^(e^x + 2x)

#3 01. 08. 2009 18:47

Re: integral e^(e^x + 2x)

#4 01. 08. 2009 19:32

Re: integral e^(e^x + 2x)

#5 01. 08. 2009 19:39

Re: integral e^(e^x + 2x)

#6 01. 08. 2009 19:44

Re: integral e^(e^x + 2x)

Zápatí