Matematické Fórum

aniuce · 22. 05. 2018 12:45

Prosím o radu s odhadem regresní přímky vyjadřující závislost investic na počtu zaměstnanců,
dále s posouzením kvality modelu pomocí korelačního koeficientu a testování na nezávislost na hladině významnosti 0,01
a také 99% intervalovým odhadem individuální předpovědi pro počet zaměstnanců rovný 170

data - v 6 společnostech známe:
počet zaměstnanců: 106, 139, 153, 175, 208, 240
výdaje na investice: 80696, 95389, 108497, 127428, 147119, 162617

Pritt · 22. 05. 2018 14:14

↑ aniuce:

Ahoj,

tvůj regresní model bude vypadat následovně:
$Y_i = a + b X_i, \; i = 1,\dots,6$
kde $Y_i$ a $X_i$ představují tvé naměřené hodnoty.

Maticově zapsáno
$\vec{Y} = \mathbb{X} \vec{b}$ , kde
neboli
$\begin{pmatrix} Y_1 \\ \vdots \\ Y_6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & X_1 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & X_6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$

Pro odhad parametrů $\vec{b}$ metodou nejmenších čtverců platí:
$\vec{b} = (\mathbb{X}^T\mathbb{X})^{-1}\mathbb{X}^T\vec{Y}$

Tímto můžeš začít.