Matematické Fórum

Hanicka · 24. 05. 2018 15:04

Na množině reálných čísel je definovaná binární operace ,, o " následujícím předpisem:
a o b = a+b - 5
Určete její vlastnosti.
Moc prosím o pomoc - vůbec nevím, jak s tím pracovat - jestli se za kolečko něco dosazuje?? Jak se to upravuje?

Pritt · 24. 05. 2018 15:14 — Editoval Pritt (24. 05. 2018 15:15)

↑ Hanicka:

Binární znamená, že "vezme" dvě čísla (a,b), a něco s nima provede. To, co s těma dvěma vstupy operace "o" provede, máš přímo definováno (a+b - 5).

Ty chceš ověřit, jestli je tato operace například:
komutativní, asociativní, atd atd.

Aspro1 · 24. 05. 2018 19:54 — Editoval Aspro1 (24. 05. 2018 19:58)

Je to vlastně zobrazení $\mathbb{R} × \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ neboli $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ . V tom druhém zápisu ta dvojka ukazuje význam toho slova „binární“. To s tím kolečkem je jenom způsob zápisu, něco jako $a + b$ , ale místo toho plusítka tam je kolečko, protože kolečko popisuje jinou operaci než plusítko.

check_drummer · 24. 05. 2018 21:48

Hanicka napsal(a):
Určete její vlastnosti.

Ahoj, to není moc jasně zadané. Vlastností, které každá operace splňuje, je nekonečně mnoho.

Hanicka · 24. 05. 2018 23:52

↑ check_drummer:
bohužel, tohle je i moje zadání :(

Hanicka · 24. 05. 2018 23:55

↑ Pritt:
Děkuji za objasnění toho kolečka. Mohla bych ještě poprosit o radu ohledně toho vyjádření/důkazu vlastností? Chápu třeba princip komutativnosti, ale nevím, jak si to vyjádřit.

vanok · 25. 05. 2018 02:13

↑ Hanicka:
Ahoj. Skus testovat axiomy grupy.
Co sa tyka komutativnosti napr. ide o overenie a o b=b o a
To znamena ci plati a+b-5=b+a-5
Co sa pise po uprave 0=0. Co vzdy plati. A tak aj komutativita.

Pokracuj z inymi vlasnostami.

Hanicka · 27. 05. 2018 23:57

↑ vanok: Děkuji Vám za odpověď. Pokusila jsem se dokázat asociativnost a komutativnost dle vašeho návodu. (Vyšlo mi, že platí). Mohla bych poprosit ještě o jednu radu? když je binární fce (a+b)/2 (zlomek), tak komutativnost zkouším intuitivně prohozením proměnných, ale mohl byste mi poradit s asociativností?

vanok · 28. 05. 2018 01:23

Ahoj ↑ Hanicka:,
Odpoved.
Porovnaj
$(a \circ b) \circ c$
a
$a \circ (b \circ c)$ .
Staci?

Hanicka · 28. 05. 2018 10:41

↑ vanok: Chápu princip závorek, ale nevím, co si označit jako a, b, c. V případě a+b-5 jsem jako c označila pětku, ale v (a+b)/2? Děkuji za trpělivost.

vlado_bb

↑ Hanicka: Symboly $a,b,c$ oznacuju lubovolne realne cisla, v texte ulohy mas predsa napiane, ze ide o binarnu operaciu na $R$ ,

Mozes postupovat aj pomalsie - najdi $a \circ b$ . Oznac si to ako $x$ . Najdi $x \circ c$ . To bude $y$ .

Potom najdi $b \circ c$ . To si oznac ako $z$ . Najdi $a \circ z$ . To bude $w$ .

No a otazka znie - su $y$ a $w$ rovnake?

vanok · 28. 05. 2018 20:32

Alebo ak sa ti to bude zdat jasnedie, tu $(a \circ b) \circ c=\frac {(\frac{a+b}2)+c}2=...$ zjednodus to, a podobne urob aj z druhym vyrazom a porovnaj. ( ide o to iste co napisal kolega ↑ vlado_bb:, trochu inac vyjadrene).

Hanicka · 28. 05. 2018 23:49

↑ vanok: Děkuji mockrát, takto chápu

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2018 15:04

binární operace

#2 24. 05. 2018 15:14 — Editoval Pritt (24. 05. 2018 15:15)

Re: binární operace

#3 24. 05. 2018 19:54 — Editoval Aspro1 (24. 05. 2018 19:58)

Re: binární operace

#4 24. 05. 2018 21:48

Re: binární operace

Hanicka napsal(a):

#5 24. 05. 2018 23:52

Re: binární operace

#6 24. 05. 2018 23:55

Re: binární operace

#7 25. 05. 2018 02:13

Re: binární operace

#8 27. 05. 2018 23:57

Re: binární operace

#9 28. 05. 2018 01:23

Re: binární operace

#10 28. 05. 2018 10:41

Re: binární operace

#11 28. 05. 2018 10:44 — Editoval vlado_bb (28. 05. 2018 10:47)

Re: binární operace

#12 28. 05. 2018 20:32

Re: binární operace

#13 28. 05. 2018 23:49

Re: binární operace

Zápatí