Matematické Fórum

simonaj1 · 02. 08. 2009 18:37

včera jsem sem dávala integrál $\int{\frac{1}{sinx+2}dx}$ , u kterého mě MAW i wolfram navedli na substituci $tg(\frac{x}{2})=t, x=2arctgt, dx=\frac{2}{1+t^2}dt, sinx=\frac{2t}{1+t^2}$ , prosím pěkně, ví někdo, jak si musím ten integrál upravit, pravděpodobně nějakým chytrým roznásobením a úpravami, abych z něj mohla tuto substituci provést? Na dosazení všech těch substitucí do tvaru, který z toho pak vychází by měl být výraz upraven tak, aby závěr úpravy vycházel $\int{\frac{sinx}{tg\frac{x}{2}(sinx+2)}}dx$ , zkoušela jsem se k tomu dostat od zadu, ale vůbec mi to nejde:-(

lukaszh · 02. 08. 2009 20:50

↑ simonaj1:

Tento postup prosím neopakuj pri riešení každého integrálu. Podobným spôsobom sa dá odvodiť vzťah pre cosínus. Jednoducho si zapamätaj vzorce, ktoré si uviedla

simonaj1 · 02. 08. 2009 21:27

↑ lukaszh: děkuji, vyčerpávající a přehledné:-) jen ještě otázka, je víc takových vzorečků, které bych si měla zapamatovat aniž by byly někde uvedené? začínám mít docela zmatek... rodina mi vytýká, že se přes veškerou mou literaturu nemá ani kde najíst:-D

lukaszh · 02. 08. 2009 22:56

↑ simonaj1:
Vzorcov je veľa, netreba si pamätať ich odvodenie, i keď človek by mal vedieť čo sa za nimi skrýva. Ja si ku každému vzorcu zafixujem v pamäti jeho odvodenie a potom si to už pamätám "nafurt" :-) Správny pedagóg ti dovolí používať vlastný papier so vzorcami. Tie sa častým používaním vryjú do pamäti. Väčšia šikovnosť študenta spočíva v správnom použití vzorca ako v jeho bifľovaní naspamäť.

simonaj1 · 03. 08. 2009 09:10

↑ lukaszh: vzorů je možná hodně, ale nějak jsem si asi vybrala špatnou literaturu, ze které čerpám, protože tyhle tam rozhodně nemám... ale mám vás, na fóru, takže neklesám na mysli:-) škoda, že si vás nemůžu vzít ke zkoušce;-)

Cheop · 04. 08. 2009 07:40 — Editoval Cheop (04. 08. 2009 07:55)

↑ simonaj1:
Některé vzorečky:
1) $\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln\left|f(x)\right|+C$ např. tg x a cotg x (integrál)
2) $\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln\,a}+C$
3) $\int\frac{1}{\sin^2x}\,dx=-\cot\,x+C$
4) $\int\frac{1}{\cos^2x}\,dx=\tan\,x+C$
5) $\int\frac{1}{A^2+x^2}\,dx=\frac 1A\,\arctan\frac xA+C$
6) $\int\frac{1}{A^2-x^2}\,dx=\frac{1}{2A}\,\ln\left|\frac{A+x}{A-x}\right|+C$
7) $\int\frac{1}{\sqrt{A^2-x^2}}\,dx=\arcsin\,\frac xA+C$
8) $\int\frac{1}{\sqrt{x^2\pm A}}\,dx=\ln\left|x+\sqrt{x^2\pm A}\right|+C$