Matematické Fórum

m.sey · 25. 05. 2018 23:49

Už mi začíná být poměrně jasný důkaz u této věty a jsem si vědom jejího využití u vět O tečné nadrovině, Derivace složené funkce, ale rád bych jestli by mi někdo poradil slovy, co vlastně ona věta zařizuje. Její znění je následující:

Nechť $n \in N, I_1,...,I_n\subset R$ jsou otevřené intervaly, $I=I_1\cdot I_2\cdot \ldots I_n, f\in C^1(I), a, b \in I.$ Potom existují body $\xi_1,\ldots, \xi^n\in I, splňující \xi_j^i\in \langle a_j;b_j\rangle$ pro všechna $i, j\in \{1,\ldots ,n\}$ takové, že $f(b)-f(a)=\sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i} (\xi ^i)(b_i-a_i).$

Bati · 26. 05. 2018 08:51

Ahoj,

nestacil by ti tady jen jeden bod xi? Kdyz pouzijes Lagrange v R na funkci $g(t)=f(a+t(b-a))$ , $t\in(0,1)$ , tak dostanes
$g(1)-g(0)=g'(t_0)$
$f(b)-f(a)=\sum_i\partial_if(a+t_0(b-a))(b-a)_i=\nabla f(\xi)\cdot(b-a)$ ,
tj. staci vzit $\xi=a+t_0(b-a)$ .

Vice bodu xi bys podle me potreboval, pokud by f bylo vektorovy zobrazeni...pak tam ale mas blbe indexy

m.sey · 26. 05. 2018 08:57

Řekl bych, že znění bude dobře, kdyžtak ho lze nalézt na stránkách http://www.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/fsv2.php jak je přednáška, verze pro tisk a v těch větách.↑ Bati:

Bati · 26. 05. 2018 09:03 — Editoval Bati (26. 05. 2018 09:11)

V poznamkach je f skutecne zobrazeni $\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ , takze jsem presvedcen, ze staci jedno xi a ta veta v poznamkach je blbe...

Resp. ta veta plati, ale staci vzit vsechny xi rovny tomu, co jsem napsal.

Taky je pak zrejmy, ze misto toho kvadru muzu vzit libovolnou konvexni mnozinu (a i to by se asi dalo zeslabit na souvislou)

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2018 23:49

Slabá Langrangeova věta

#2 26. 05. 2018 08:51

Re: Slabá Langrangeova věta

#3 26. 05. 2018 08:57

Re: Slabá Langrangeova věta

#4 26. 05. 2018 09:03 — Editoval Bati (26. 05. 2018 09:11)

Re: Slabá Langrangeova věta

Zápatí