Matematické Fórum

Jakobs9

Ahoj,

Zadaní: Maximální intervaly monotonie funkce
Můžete mi to zkontrolovat, prosím? Ty nulové body mi přijde nějak divně
$f(x)=\frac{\ln ^{2}x}{x^{4}}$
$\text{D(f)=(0,nekonečno)}$
$f'(x)=\frac{2\ln x\cdot (1-2\ln x)}{x^{5}}$
$\text{Nulové body}: \mathrm{e}^{\frac{1}{2}}$

Ferdish · 02. 06. 2018 13:16

$\ln ^2x$ je zložená funkcia, po derivácii mocniny musíš ešte zderivovať logaritmus.

misaH · 02. 06. 2018 13:20

↑ Ferdish:

Mám dojem, že zadávateľ zderivoval aj logaritmus, či?

Jakobs9 · 02. 06. 2018 13:22

↑ Ferdish:↑ misaH: To je konečný výsledek, zkratil jsem si to s jmenovateli

Al1 · 02. 06. 2018 13:40

↑ Jakobs9:
Zdravím,
pro stacionární body musíš vyřešit v množině D rovnice
$(\ln x=0)\vee (1-2\ln x=0)$

Jakobs9

↑ Al1: NB: 1; e^1/2
Výsledek: klesající (0;1> u (e1/2+ nekonečno)
rostoucí (1;e1/2>

Mám správně ty intervaly? jestli jsou tam ty závorky.

vlado_bb · 02. 06. 2018 14:53

↑ Jakobs9: Ak je funkcia rastuca (klesajuca) na mnozinach $A, B$ nemusi byt rastuca (klesajuca) na ich zjednoteni. Napriklad $f(x) = \frac 1x, A=(-\infty, 0), B=(0, \infty)$ .

Jakobs9 · 02. 06. 2018 15:00

↑ vlado_bb: Chápu dobře, že tam budou otevřené závorky?

(0;1) u (e^1/2+ nekonečno)
(1;e^1/2)

vlado_bb · 02. 06. 2018 15:39

↑ Jakobs9: O inom som pisal.

Al1 · 02. 06. 2018 17:31

↑ Jakobs9:
Zda intervaly budou otevřené nebo ne záleží na def.oboru a na vaší definici fce rostoucí, klesající. Pro ryze rostoucí platí: (... ) f'(x)>0.
↑ vlado_bb: jde spíše o sjednocení intervalů v tvé odpovědi pro fci klesající. Ona totiž obecně fce nemusí být klesající na sjednocení intervalů, ale je klesající na každém intervalu daného sjednocení.
Když zvolíš $f(x) = \frac 1x, A=(-\infty, 0), B=(0, \infty)$ a zvolíš rostoucí x ze sjednocení obou intervalů např. $x_{1}=-2, x_{2}=2$ , potom : $f(x_{1)}=-\frac12, f(x_{2})=\frac12$ . Vidíš, že funkční hodnoty rostou, a přitom není daná funkce rostoucí.

vlado_bb · 02. 06. 2018 17:40

↑ Al1: Skor si myslim, ze tie intervaly su uzavrete. Napriklad funkcia $f(x)=x^2$ ma kladnu derivaciu na $(0, \infty)$ , ale rydzo rastuca je na $[0, \infty)$ .

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2018 13:09 — Editoval Jakobs9 (02. 06. 2018 13:10)

Maximální intervaly monotonie funkce

#2 02. 06. 2018 13:16

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#3 02. 06. 2018 13:20

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#4 02. 06. 2018 13:22

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#5 02. 06. 2018 13:40

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#6 02. 06. 2018 14:07 — Editoval Jakobs9 (02. 06. 2018 14:09)

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#7 02. 06. 2018 14:53

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#8 02. 06. 2018 15:00

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#9 02. 06. 2018 15:39

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#10 02. 06. 2018 17:31

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

#11 02. 06. 2018 17:40

Re: Maximální intervaly monotonie funkce

Zápatí