Matematické Fórum

Teny37 · 05. 06. 2018 14:09

Dobrý den,

Rád bych vás poprosil o pomoc s tím to příkladem.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-06/00385_mat1.png

Vím že to musím rozdělit na parcialní zlomky to mi vyjde (-1/3)/(n+2) a (1/3)/(n-1). Když jsem dosazoval čísla od 2 do nekonečna, tak abych se koukl jak se to chová a určil si jaké čísla se dají vyškrtat se mi to zdá nějak divné.

Proto bych vás poprosil o radu, třeba někdo má lepší návod jak podobné příklady řešit. Používám jen to co nás učili.

Děkuji

laszky · 05. 06. 2018 14:19

↑ Teny37:

Ahoj, takze ti vyslo

$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2+n-2} = \frac{1}{3}\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)$ ?

Podle me je to spravne ;-)

Teny37 · 05. 06. 2018 14:36

↑ laszky:

Ted jsem to zkusil spočítat znova a již mi to vyšlo správně. Asi jsem někde před tím opakoval jednu a tu samou chybu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-06/02141_mt2.jpg

Takhle nás to učili počítat ve škole. Nemáš lepší řešení ?.

Díky

jarrro · 06. 06. 2018 00:27

$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac{1}{n^2+n-2}}=\lim_{m\to\infty}{\sum_{n=2}^{m}{\frac{1}{n^2+n-2}}}=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{\sum_{n=2}^{m}{$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+2}$}}=\nl =\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{$\sum_{n=2}^{m}{\frac{1}{n-1}}-\sum_{n=2}^{m}{\frac{1}{n+2}}$}=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{$\sum_{n=1}^{m-1}{\frac{1}{n}}-\sum_{n=4}^{m+2}{\frac{1}{n}}$}=\nl =\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\sum_{n=4}^{m-1}{\frac{1}{n}}-\sum_{n=4}^{m-1}{\frac{1}{n}}-\frac{1}{m+2}-\frac{1}{m+1}-\frac{1}{m}$}=\nl =\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{m+2}-\frac{1}{m+1}-\frac{1}{m}$}=\frac{1}{3}$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2018 14:09

Součet nekonečné řady.

#2 05. 06. 2018 14:19

Re: Součet nekonečné řady.

#3 05. 06. 2018 14:36

Re: Součet nekonečné řady.

#4 06. 06. 2018 00:27

Re: Součet nekonečné řady.

Zápatí