Matematické Fórum

simonaj1 · 04. 08. 2009 14:53

ahoj, celý den se tu peru s roznásobením parciálních zlomků... MAW má jiný výsledek než já a jsem z toho už vážně úplně tumpachová $\frac{1}{t^4-2t^2+1}={\frac{1}{(t+1)^2(t-1)^2}={\frac{A}{(t+1)}+\frac{B}{(t+1)^2}+\frac{C}{(t-1)}+\frac{D}{(t-1)^2}}}$ pokračuji $A(t+1)(t-1)^2+B(t-1)^2+C(t-1)(t+1)^2+D(t+1)^2$ dostanu $At^3-At^2-At+A+Bt^2-2Bt+B+Ct^3+Ct^2-Ct-C+Dt^2+2Dt+D$ jenže výsledek mi z toho vychází $A=\frac{1}{4}, B=\frac34, C=-\frac14, D=\frac14$ ale podle MAWu y měl být výsledek pro B také 1/4, vůbec nemůžu najít kde dělám chybu

jinak původní znění zadání je $\int{\frac{1}{cos^3x}}$ zasekla jsem se zase v půlce:-)

Kondr · 04. 08. 2009 15:11

Je výhodné místo porovnání včech koeficientů použít dosazování hodnot. Rovnost
$A(t+1)(t-1)^2+B(t-1)^2+C(t-1)(t+1)^2+D(t+1)^2=1$
musí platit pro všechna t. Dosazením t=-1 máme
$B(-2)^2=1$ , odtud hned B=1/4
dosazením t=1 máme
$D(2)^2=1$ , odtud D=1/4
dál bych dosadil třeba nulu:
A+1/4-C+1/4=1
a dvojku
3A+1/4+9C+9/4=1
a to je soustava dvou rovnic o dvou neznámých.

Chybu máš buď v roznásobení nebo v řešení soustavy. Roznásobení jsem nekontroloval, ale pokud výraz X roznásobíš a vyjde ti Y, je nejrychlejší ověření zadat do wolframu Simplify (X-Y) a pokud nevyjde 0, je někde chyba.

simonaj1 · 04. 08. 2009 16:14

↑ Kondr: mhm, ale nerozumím tomu dosazení t=-1, proč zrovna -1?

musixx · 04. 08. 2009 16:31 — Editoval musixx (04. 08. 2009 16:31)

↑ simonaj1: Chce to vybrat nějaká vhodná $t$ . A -1 jako první šťastná volba proto, že když to dosadíš do $A(t+1)(t-1)^2+B(t-1)^2+C(t-1)(t+1)^2+D(t+1)^2$ , tak ti zůstane jen něco nenulového u $B$ (u všech ostatních je nulový člen $t+1$ ).

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2009 14:53

rozklad parciálních zlomků

#2 04. 08. 2009 15:11

Re: rozklad parciálních zlomků

#3 04. 08. 2009 16:14

Re: rozklad parciálních zlomků

#4 04. 08. 2009 16:31 — Editoval musixx (04. 08. 2009 16:31)

Re: rozklad parciálních zlomků

Zápatí