Matematické Fórum

šidlo · 08. 06. 2018 08:07

Mám zadaný obrazec, křivkami a má se vypočítat obvod
$x=0$
$y=0$
$y=2-\sqrt{x}$
Funkci jsem derivovala $=\frac{-1}{2*\sqrt{x}}$
Dosadila do vzorce pro výpočet délky křivky
$L=\int_{0}^{4}\sqrt{1+({\frac{-1}{2*\sqrt{x}}})^{2}}$
= $L=\int_{0}^{4}\sqrt{1+({\frac{1}{4*x}})}$
Vypočítala jsem obecný integrál, ale nejde dosadit za x nulu. Prosím o radu.

laszky · 08. 06. 2018 09:12

↑ šidlo:

Ahoj, kde je problem?

$\int\sqrt{1+{\frac{1}{4x}}}\,\mathrm{d}x = \frac{\sqrt{x}}{2}\sqrt{1+4x} + \frac{1}{8}\ln\left(\frac{\sqrt{1+4x}+2\sqrt{x}}{\sqrt{1+4x}-2\sqrt{x}}\right)$

Ferdish · 08. 06. 2018 11:29

↑ laszky:
Aha, vidíš...nenapadlo mi spočítať si primitívnu funkciu. Myslel som si, že ↑ šidlo: ju má spočítanú (eventuálne spočítanú dobre).

Rumburak · 08. 06. 2018 11:45

↑ šidlo:
Ahoj.

Pro výpočet délky oné křivky o rovnici $y=2-\sqrt{x}$ by možná bylo výhodnější popsat ji rovnicí $x = (2-y)^2$ (dostaneme se tak k lehčímu integrálu).

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2018 08:07

Délka křivky

#2 08. 06. 2018 08:58 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: zlá úvaha

#3 08. 06. 2018 09:12

Re: Délka křivky

#4 08. 06. 2018 11:29

Re: Délka křivky

#5 08. 06. 2018 11:45

Re: Délka křivky

Zápatí