Matematické Fórum

KubJon · 08. 06. 2018 21:17

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat , jak mám vyjádřit "x" z této rovnice:

a*sin(x) + b*cos(x) = c

Děkuji za odpovědi.

laszky · 08. 06. 2018 21:43 — Editoval laszky (08. 06. 2018 21:45)

↑ KubJon:

Ahoj, pokud $a=0$ , je situace lehka. Predpokladejme proto, ze $a\neq0$ a prepisme rovnici do tvaru

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin(x)+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos(x)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ .

Oznacime-li $y=\mathrm{arctg}\frac{b}{a}$ , pak $\cos(y)=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ a $\sin(y)=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ a

$\cos(y)\sin(x)+\sin(y)\cos(x) = \sin(x+y) = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ,

Dal uz to zvladnes ;-)

Pozn.: Z toho plyne i podminka na existenci reseni... $|c|\leq \sqrt{a^2+b^2}$ .

KubJon · 08. 06. 2018 21:53 — Editoval KubJon (09. 06. 2018 07:30)

↑ laszky:

Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2018 21:17

Vyjádření neznámé

#2 08. 06. 2018 21:43 — Editoval laszky (08. 06. 2018 21:45)

Re: Vyjádření neznámé

#3 08. 06. 2018 21:53 — Editoval KubJon (09. 06. 2018 07:30)

Re: Vyjádření neznámé

Zápatí