Matematické Fórum

Pluhtik · 09. 06. 2018 17:17

Dobrý den,
potřeboval bych poradit, zda je mé řešení korektní.
V testu byl zadán bod X = [3, 2, 1] a rovina $\alpha : 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = 12$ .
Mám najít vzdálenost bodu X od této roviny.
Jako řešení je uváděno: P = [3, 2, 1] + a * (2, 1, -2), kde a určíme tak, aby P $\in$ $\\alpha$
Dostáváme rovnici 6 + 9a = 12, tj a = 2/3. Vzdálenost je potom velikost vektoru XP = 2/3 * (2, 1, -2). Tato vzdálenost je rovna 2.
Toto řešení je popsáno přímo přednášejícím (jedná se o docenta z MUNI), ale když jsem si zkoušel tento příklad, zcela jiným postupem jsem došel ke stejnému výsledku.
Jedná se o to, že a-násobek bodu X dosadím do rovnice roviny $\alpha$ , čímž dostanu (3*2)a + 2a - (2*1)a = 12, tedy 6a + 2a - 2a = 12 $\Leftrightarrow$ 6a = 12 $\Leftrightarrow$ a = 2.

Má otázka: je mé řešení korektní a platné vždy pro tento typ příkladu, nebo se jedná o pouhou náhodu?

Předem děkuji za odpověď

vlado_bb · 09. 06. 2018 17:22

↑ Pluhtik: Uvazujme napriklad o rovine $x+y+z=3$ . Bod $[1,1,1]$ v nej ocividne lezi. Dosadme jeho $a$ -nasobok do rovnice roviny. Dostaneme $a+a+a=3$ , teda $a=1$ .

Pluhtik · 09. 06. 2018 17:32

vlado_bb napsal(a):
↑ Pluhtik: Uvazujme napriklad o rovine $x+y+z=3$ . Bod $[1,1,1]$ v nej ocividne lezi. Dosadme jeho $a$ -nasobok do rovnice roviny. Dostaneme $a+a+a=3$ , teda $a=1$ .

Jinými slovy - mým řešením jsem došel ke správnému výsledku jen náhodou, a řešení jako takové je nekorektní?

vlado_bb · 09. 06. 2018 17:36

↑ Pluhtik: Ano.

Pluhtik · 09. 06. 2018 17:39

↑ vlado_bb: Děkuji

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2018 17:17

Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

#2 09. 06. 2018 17:22

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

#3 09. 06. 2018 17:32

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

vlado_bb napsal(a):

#4 09. 06. 2018 17:36

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

#5 09. 06. 2018 17:39

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

Zápatí