Matematické Fórum

Waxion · 18. 06. 2018 11:41

Zdravím, mám s jedním příkladem problém a potřebuji poradit.
Mě tam nevychází ten prostřední interval (-3;3), resp. ta odmocnina. Nevím, proč je tam (-3;3)

$ln(x^2-4)+\sqrt{\frac{(x^2-9)}{(x^2-x-20)}}$

Výsledek: $x\in (-\infty ;-4)\cup (-3;3)\cup (5;\infty )$

Můj postup:
$x^{2}-4>0$
$x>\mp 2$
$x\in (-\infty ;-2)\cup (2;\infty )$

$\frac{(x^2-9)}{(x^2-x-20)}\ge 0$
$x^{2}-9\ge 0$
$x\ge \pm 3$
$x\in (-\infty ;-3>\cup <3;\infty )$

$x^{2}-x-20=0$
$(x-5)(x+4)=0$
$x =5$
$x =-4$
$x\in (-\infty ;-4)\cup (5;\infty )$

Jj · 18. 06. 2018 13:07

↑ Waxion:

Hezký den.

Řekl bych, že podmínky pro výraz pod odmocninou by měly být

$(x^2-9)\ge 0 \wedge (x^2-x-20) > 0$
nebo
$(x^2-9) \le 0 \wedge (x^2-x-20) < 0$

A ten prostřední interval v celkovém výsledku zřejmě nebude zcela správný (neplatí třeba pro x = 0).

Rumburak

↑ Waxion:
Ahoj.
Pokusím se Tvůj postup okomentovat. Máme určit definiční obor funkce

$f(x) := \ln(x^2-4)+\sqrt{\frac{(x^2-9)}{(x^2-x-20)}}$ .

Tvůj postup:

$x^{2}-4>0$ správně
$x>\mp 2$ ŠPATNĚ : nerovnosti tvaru $x > a_{1, 2}$ , kde $a_1, a_2$ jsou navzájem různá čísla,
vůbec nezavádíme - když se nad tím zamyslíš, pochopíš, proč.

$x\in (-\infty ;-2)\cup (2;\infty )$ správně - příslušnou množinu označme $A$

$\frac{(x^2-9)}{(x^2-x-20)}\ge 0$ správně
$x^{2}-9\ge 0$
$x\ge \pm 3$ ŠPATNĚ - tatáž chyba, jako výše

$x\in (-\infty ;-3>\cup <3;\infty )$ správně - příslušnou množinu označme $B$

$x^{2}-x-20=0$
$(x-5)(x+4)=0$
$x =5$
$x =-4$
$x\in (-\infty ;-4)\cup (5;\infty )$ správně - příslušnou množinu označme $C$ .

ZBÝVÁ přesně určit průnik $A \cap B \cap C$ - třeba zakreslením uvedených množin
na číselnou osu. Zjistíme, že $A \cap B \cap C = C$ .

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2018 11:41

Definiční obor

#2 18. 06. 2018 13:07

Re: Definiční obor

#3 18. 06. 2018 13:59 — Editoval Rumburak (18. 06. 2018 14:11)

Re: Definiční obor

Zápatí