Matematické Fórum

KarelIV · 20. 06. 2018 22:59

Ahoj, potřeboval bych poradit jak vypočítat vzájemnou polohu přímky a elipsy. Mám danou kuželosečku 4x $^{2}$ +9y $^{2}$ -8x-36y+4=0 to vypočítám.

4(x $^{2}$ -2x) +9 (y $^{2}$ -4y)= -4
4(x $^{2}$ -2x+1) +9 (y $^{2}$ -4y+4)=4-4+36
$\frac{(x-1)^{2}}{9}+\frac{(y+2)^{2}}{4}=1$
Vím tedy že střed S= (1,-2) a=3, b=2
Pak mám danou přímku p:x-y-1=0 a mám určit vzájemnou polohu s elipsou: 4x $^{2}$ +9y $^{2}$ -8x-36y+4=0
Mužete mi prosím pomoc jak to vypočítám ? Díky

Al1 · 20. 06. 2018 23:06

↑ KarelIV:

Zdravím,

středový tvar rovnice elipsy je chybně, podívej se na souřadnici y. Navíc pro určení polohy elipsy a přímky není určení středu nutné. Můžeš hledat společné body - vyřešit soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé. Z rovnice přímky vyjádři třeba y a dosaď do rovnice elipsy.

laszky · 20. 06. 2018 23:07 — Editoval laszky (20. 06. 2018 23:08)

↑ KarelIV:

Spocitej pruseciky - tj, vyjadri si z rovnice primky napr. y a dosad ho do rovnice elipsy ;-)

EDIT: Koukam, ze se shodujeme na y :D

KarelIV · 21. 06. 2018 02:21

Vyjádřím si teda y: y=x-1 a dosadím
4x $^{2}$ +9x $^{2}$ -18x+9-8x-36x-36+4=0
13x $^{2}$ -62x-23=0

(-62) $^{2}$ -4*13*-23=5040
x1,2= $\frac{62+-√5040}{26}$
x1= $\frac{36+6√35}{13}$
x2= $\frac{36-6√35}{13}$

KarelIV · 21. 06. 2018 02:22

? je odmocnina :D

laszky · 21. 06. 2018 04:25

↑ KarelIV:

Ahoj, rekl bych, ze tam mas mit

$\dots -36x+36\cdots$ ,

pak by mela vyjit o trochu hezci cisla ;-)

Pozn.: Davej ty rovnice cele mezi dolary $, odmocnina z x se udela prikazem \sqrt{x} umistenym mezi dolary

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2018 22:59

Vzájemna poloha elipsy a přímky

#2 20. 06. 2018 23:06

Re: Vzájemna poloha elipsy a přímky

#3 20. 06. 2018 23:07 — Editoval laszky (20. 06. 2018 23:08)

Re: Vzájemna poloha elipsy a přímky

#4 21. 06. 2018 02:21

Re: Vzájemna poloha elipsy a přímky

#5 21. 06. 2018 02:22

Re: Vzájemna poloha elipsy a přímky

#6 21. 06. 2018 04:25

Re: Vzájemna poloha elipsy a přímky

Zápatí