Matematické Fórum

Torimon · 13. 09. 2018 15:29

Dobrý den,
chtěl bych pomoct s řešením tohoto příkladu: Rozhodněte, zda daná trojice tvoří skupinu lineárně závislých, nebo lineárně nezávislých vektorů u = (0;6;-2); v = (2;4;6); w = (-1;4;-5).
Ve škole řešíme tyto typy příkladů bez matic, s použitím takovýchto souřadnic:
x: x1 = x2 * k + x3 * l
y: podobně
z: podobně

Předem moc děkuji

MichalAld

Taky to tak jde, i když to asi dá trochu víc práce.

Sestav si tedy rovnice pro k a l. K tomu potřebuješ jen 2 rovnice (třeba tu odvozenou ze souřadnic x a y), tedy:

$x_1 = kx_2 + lx_3$
$y_1 = ky_2 + ly_3$

Vyřeš - získáš tím čísla k a l, a ty pak vyzkoušej v třetí rovnici (pro souřadnici z) jestli ji splňují taky. Pokud ano, jsou vektory lineárně závislé. Pokud né, tak nejsou.

Jo - u té soustavy pro k a l může nastat situjace, že ani ty dvě rovnice nebudou nezávislé (a soustava bude mít nekonečné množství řešení) - potom jsou vektory lineárně závislé taky. Ale ono je to většinou poznat na první pohled, že druhá rovnice je jen q-násobkem té první.

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2018 15:29

Linearni závislost a nezávislost vektorů

#2 13. 09. 2018 15:41 — Editoval MichalAld (13. 09. 2018 15:41)

Re: Linearni závislost a nezávislost vektorů

Zápatí