Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 09. 2018 15:24 — Editoval mshark (22. 09. 2018 15:26)

mshark
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

Zdravim,

mam takuto otazky:

Nech T je mnozina vyrokov {A1, A2, A3}. Podla vety o kompaknosti vyrokovej logiky - ak je kazda konecna podmozina X $\subseteq$ T splnitelna potom je aj T splnitelna.


Podmoziny su $\emptyset$, {A1}, {A2}, {A3}, {A1, A2}, {A1, A3}, {A2, A3}, {A1, A2, A3}.

Je $\emptyset$ splnitelna? Ak ano preco?

Nech mam:

$A1 = (\neg p1 \wedge \neg p2 \wedge  \neg p3) \vee (\neg p1 \wedge p2 \wedge  \neg p3)$
$A2 = (\neg p1 \wedge \neg p2 \wedge  \neg p3) \vee (\neg p1 \wedge \neg p2 \wedge  p3)$
$A3 = (\neg p1 \wedge \neg p2 \wedge  p3) \vee (\neg p1 \wedge p2 \wedge  \neg p3)$

Podmoziny su {A1}, {A2}, {A3}, {A1, A2}, {A1, A3}, {A2, A3} splnitelne. Preco potom {A1, A2, A3} nie je splnitelna?

Dakujem

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mshark)

#2 22. 09. 2018 15:47

krakonoš
Příspěvky: 1102
Reputace:   33 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

O tomto oboru toho moc nevim,ale nemohl by byt problem v tom,ze cela mnozina je vlastne podmnozinou mnoziny take?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#3 22. 09. 2018 15:50

mshark
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

Ak je kazda podmnozina T a teda aj samotna mnozina T splnitelna, potom je trivialne splnene ze T je splnitelne.

Offline

 

#4 22. 09. 2018 15:56

laszky
Příspěvky: 2130
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   187 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

↑ mshark:

Ahoj, ja bych rekl, ze cast odpovedi se skryva v nasledujicim obrazku ;-)

Offline

 

#5 22. 09. 2018 16:11

mshark
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

↑ laszky:

Je teda veta "Ak je kazda konecna podmozina X $\subseteq$ T splnitelna potom je aj T splnitelna" je pre konecnu mnozinu T splnena trivialne?

Offline

 

#6 28. 09. 2018 22:47

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 815
Reputace:   24 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

↑ mshark:
Ano;-)


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

#7 01. 10. 2018 10:36

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

Zdravím vespolek. Mám k tomuto tématu otázku teoretického charakteru.

Nejzákladnějším stavebním kamenem matematiky je výroková logika a teprve na ní stojí teorie množin.
Jestliže ale s množinami pracujeme už na úrovni výrokové logiky, nepohybujeme se  tak trochu "v kruhu"?

Offline

 

#8 03. 10. 2018 20:42

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

↑ Rumburak:
Ahoj, otázka je, co vše z teorie množin je potřeba pro logiku. Teď ale nemám na mysli teorii modelů.
Možná by to celé šlo provést tak, že sestrojím "kus" logiky, pomocí ní "kus" teorie množin a pomocí toho kusu pak celou logiku, případně tu iteraci provedu vícekrát. Nebo možná se v logice o množinách mluví jen neformálně, tj. intuitivně (na "metaúrovni"), což by ovšem mohlo ubrat na korektnosti celého postupu.
Také by mě zajímalo, jak to s tím vztahem logiky a teorie množin doopravdy je.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#9 23. 10. 2018 15:32

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

↑ check_drummer:

Zdravím a děkuji za reakci. Zdá se, že máme na věc podobný náhled.

Offline

 

#10 01. 09. 2021 16:18

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 815
Reputace:   24 
 

Re: Kompaktnost ve výrokové logice - priklad

↑ Rumburak:
Ahoj,

donutil's mě se nad tím zamyslet a došel jsem k závěru, že množiny se v logice nepoužívají.

Když vezmu Výrokovou (a Predikátovou logiku) jako ten úplný základ, tak to je čistá sintaxe tudíž jen manipulace se znaky bez nějakého významu.
K něčemu co se podobá množiná, se dostáváme až v okamžiku kdy dodáme sémantiku, tedy pojem pravdivosti a začnene tvořit teorie (a jejich modely). Ale ani zde nelze mluvit o množinách -ve smyslu teorie množin. Jde spíše o pojem jak nás jej učili na základní škole - jakýsi soubor prvků. Z teorie množin by tomu asi nejlépe odpovídal pojem třída.

Možná mne vyvedeš z omylu nějakým příkladem, ale mě opravdu nenapadá žádné použítí teorie množin přímo v logice (a ne již pro nějakou zkoumanou teorii - byť jednoduchou).


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson