Matematické Fórum

O tomto oboru toho moc nevim,ale nemohl by byt problem v tom,ze cela mnozina je vlastne podmnozinou mnoziny take?

↑ mshark:

Ahoj, ja bych rekl, ze cast odpovedi se skryva v nasledujicim obrazku ;-)

Skrytý text:

↑ mshark:
Ano;-)

↑ Rumburak:
Ahoj, otázka je, co vše z teorie množin je potřeba pro logiku. Teď ale nemám na mysli teorii modelů.
Možná by to celé šlo provést tak, že sestrojím "kus" logiky, pomocí ní "kus" teorie množin a pomocí toho kusu pak celou logiku, případně tu iteraci provedu vícekrát. Nebo možná se v logice o množinách mluví jen neformálně, tj. intuitivně (na "metaúrovni"), což by ovšem mohlo ubrat na korektnosti celého postupu.
Také by mě zajímalo, jak to s tím vztahem logiky a teorie množin doopravdy je.

↑ Rumburak:
Ahoj,

donutil's mě se nad tím zamyslet a došel jsem k závěru, že množiny se v logice nepoužívají.

Když vezmu Výrokovou (a Predikátovou logiku) jako ten úplný základ, tak to je čistá sintaxe tudíž jen manipulace se znaky bez nějakého významu.
K něčemu co se podobá množiná, se dostáváme až v okamžiku kdy dodáme sémantiku, tedy pojem pravdivosti a začnene tvořit teorie (a jejich modely). Ale ani zde nelze mluvit o množinách -ve smyslu teorie množin. Jde spíše o pojem jak nás jej učili na základní škole - jakýsi soubor prvků. Z teorie množin by tomu asi nejlépe odpovídal pojem třída.

Možná mne vyvedeš z omylu nějakým příkladem, ale mě opravdu nenapadá žádné použítí teorie množin přímo v logice (a ne již pro nějakou zkoumanou teorii - byť jednoduchou).