Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 25. 09. 2018 20:51

Dobrý den, mohl byste mi prosím někdo poradit jak vypočítat parciální derivaci podle X a podle Y, když rovnice je $2XY^{^{2}}$ ?

Předem moc děkuji.

thriller · 25. 09. 2018 22:51

Myslíš jako vypočítat $\frac{df(x,y)}{dx}$ pro funkci $f(x,y) = 2x\mathrm{y}^{2}$ ?

Tak to je derivace součinu, tj. $2\mathrm{y}^{2} + 2x\cdot 2y\frac{dy}{dx}$ , což bude rovno $2\mathrm{y}^{2}$ , pokud y nebude funkcí x.
Obdobně se udělá derivace podle y.

krakonoš

Rychlejsi je ,predstavit si,kdyz derivujes podle x ,tak y je konstanta a dostanes to rovnou
Kdyz podle y,tak x je jako konstanta.
kdyz podle x a y,pri prvnim derivovani je y jako kostantaa pri druhem derivovani jex konstanta

thriller · 26. 09. 2018 10:00

↑ krakonoš: Problém je, že to x prostě na y může záviset, a pokud opak není explicitně uveden, tak se s tím musí počtat.

Rumburak

↑ thriller:

Ahoj.

Jestliže v teorii číselných funkcí o číselných proměnných napíšeme pouze $f(x,y) := 2x\mathrm{y}^{2}$ ,
pak je tím vyjádřena definice jakési funkce $f$ proměnných $x, y$ a nic více. Pokud nastává též
závislost mezi proměnnými, je třeba ji uvést. Není-li uvedena, bere se to tak, jako kdyby neexistovala.
Je to tedy přesně opačně, než jak píšeš. Aspoň v tomto duchu se to vyučovalo za mých studií.

krakonoš · 26. 09. 2018 12:47

Ja pochopitelne myslela pri nezavislosti.Pokud je tam zavislost ,tak se nejcasteji projevi uz ve funkci rovnou a derivujes proste slozenou funkci jako napr sin(cos(x))

MichalAld · 26. 09. 2018 13:23

Já myslím, že už samotný pojem "parciální derivace" znamená, že se neuvažuje závislost mezi proměnnými.

$\partial f\over \partial x$ se derivuje jen podle proměnné x, a

$\partial f\over \partial y$ se derivuje jen podle proměnné y,

Zatímco kdybychom napsali

$d f\over d x$ , bylo by to

$\frac{ d f}{ d x} = \frac{\partial f}{ \partial x} + \frac{\partial f}{ \partial y}\frac{\partial y}{ \partial x}$

Nebo né ?