Matematické Fórum

bridge · 15. 10. 2018 15:22

Mam urcit obsah lichobeznika, ak poznam:

Zakladna 1. = 66cm
Zakladna 2. = 18cm
Kose rameno je o 36cm dlhsie ako rameno kolme na zakladnu.

Cize su tieto 4 strany:
$a = 66\nlb = x\nlc = 18\nld = x + 36$

Fakt neviem ako by som vypocital obsah. Goniometriu pouzit nevieme lebo nepozname ani jeden uhol.

Dakujem.

Ferdish

To, že nepoznáš veľkosť ani jedného uhla neznamená, že nemôžeš použiť goniometriu. Poznáš veľkosti (niektorých) strán a z toho sa nejaké uhly cez goniometriu dopočítať dajú.

Nakresli si obrázok a vyznač v ňom všetky údaje, ktoré poznáš - vrátane ramien, ktoré máš definované cez parameter/ neznámu, ktorú si si označil $x$ . Konkrétne hodnoty ramien nepoznáš, ale poznáš medzi nimi vzťah.

Skús využiť pravouhlý trojuholník tvorený kosým ramenom, výškou lichobežníka a úsečkou na 1. základni, ktorej dĺžka je určená rozdielom dĺžok základní. Pomocou Pythagorovej vety a goniometrie z neho dokážeš vypočítať veľkosť parametra $x$ .

Následný výpočet obsahu sú len počty...

bridge · 15. 10. 2018 16:06

↑ Ferdish:

Aha jasne nenapadlo ma ze riesenie je take jednoduche. Ja som tam chcel hladat sustavu rovnic - 2 rovince s 2 neznamymi. Pricom da sa to jednoducho vyriesit pomocou pytagorovej vety. Dakujem. Ale stale neviem ako by sa tam dala pouzit goniometria, ako ste vraveli, kedze pozname iba rohove 90 stupnove uhly. Pre tych co by chceli riesenie:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}\nl(x+36)^{2} = x^{2} + 48^{2}\nlx^{2} + 72^{2} + 1296 = x^{2} + 2304\nl72x = 1008\nlx = 14$

A obsah je teda
$((66 + 18) * 14) / 2 = 588$

Ferdish · 15. 10. 2018 16:15

↑ bridge:
Tú goniometriu som tam spomenul preto, lebo sa mi zdalo, že bude treba použiť tangens, ale ak to ide len s Pythagorom, tak OK. Pozeral som na to z rýchlika, lebo som ešte v práci.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2018 15:22

Obsah lichobeznika

#2 15. 10. 2018 15:46 — Editoval Ferdish (15. 10. 2018 15:48)

Re: Obsah lichobeznika

#3 15. 10. 2018 16:06

Re: Obsah lichobeznika

#4 15. 10. 2018 16:15

Re: Obsah lichobeznika

Zápatí