Matematické Fórum

zeldacz · 19. 10. 2018 15:16

Ahoj,

řeším tento příklad:

Napište parametrickou i neparametrickou rovnici tečny $p_{s}(t)$ ke křivce $c(s) = (cos(s), s,sin (s))$ pro bod dotyku odpovídající parametru $s$ (křívkou je tzv. šroubovice).

Rovnice dále uvažte jako zobrazení $\psi : \mathbb{R}^{2} \overrightarrow{} \mathbb{R}^{3}, (s, t) = p_{s}(t)$ a najděte diferenciál tohoto zobrazení.

Prosím o radu, dostal jsem se až k parametrické rovnici tečny. Jak z ní mám dostat dané zobrazení?

Takto mi vyšla rovnice tečny:
$p_{s}(t):$
$x= cos(s) - sin(s)*t$
$y = s + t$
$z = sin(s) + cos(s)*t$

Moc děkuji za jakékoliv rady!

laszky · 19. 10. 2018 16:01 — Editoval laszky (15. 07. 2022 15:08)

Ahoj, rekl bych ze neparametricke rovnice budou rovnice dvou rovin, v jejichz pruniku lezi ta tecna. Roviny by mely mit normalovy vektor kolmy k vektoru $(-\sin(s),1,\cos(s))$ , tedy napriklad

$x\cos(s)+z\sin(s)=c_1$
$x\sin(s)+y-z\cos(s)=c_2$

kde konstanty $c_1$ a $c_2$ se urci z podminky, ze bod $[\cos(s),s,\sin(s)]$ lezi v obou rovinach.

Diferencialem pak bude linearni forma reprezentovana matici $\mathbb{J}\in\mathbb{R}^{3\times 2}$ , kde

[mathjax]{\displaystyle \mathbb{J}=\begin{pmatrix}\frac{\partial x}{\partial s} & \frac{\partial x}{\partial t} \\ \frac{\partial y}{\partial s} & \frac{\partial y}{\partial t} \\ \frac{\partial z}{\partial s} & \frac{\partial z}{\partial t} \end{pmatrix}}[/mathjax]

zeldacz · 20. 10. 2018 15:30

Díky, rada moc pomohla. Nakonec jsem se dopočítal :)

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2018 15:16

Rovnice tečny jako zobrazení + diferenciál zobrazení

#2 19. 10. 2018 16:01 — Editoval laszky (15. 07. 2022 15:08)

Re: Rovnice tečny jako zobrazení + diferenciál zobrazení

#3 20. 10. 2018 15:30

Re: Rovnice tečny jako zobrazení + diferenciál zobrazení

Zápatí