Matematické Fórum

Pluhtik · 20. 10. 2018 15:16

Zdravim, mohl by mi nekdo prosim rict, jaky je postup vycisleni techto limit?

$\lim_{x\to0}(\frac {tg(2x)}{sin(3x)})$
$\lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{4-\frac {2}{n-1}}$
$\lim_{n\to\infty}(\sqrt{(n+2)(n+4)}-n)$
$\lim_{x\to\infty }\frac {|x^{2}-5x|+x^{4}-11x^{3}+x-1}{-2x^{4}-4x^{3}+1}$

vlado_bb · 20. 10. 2018 15:59

↑ Pluhtik: Dalo by sa povedat, ze pri kazdej je postup iny. Ktorou sa chces v tejto teme zaoberat? Pokial si sa dostal? S cim bol problem?

Pluhtik

Ideálně všechny.
V první jsem se nedostal nikam. Maximálně to vynásobím sin(3x)/sin(3x), nicméně při dosazení se jedná o sinus 0 i tangens 0 (obojí rovno 0), tudíž výsledek je pořád 0. Nicméně správné řešení (které nám bylo poskytnuto) má mít výsledek 2/3.

S druhou jsem taktéž nepohnul.
Co se třetí týče, tak nevím, jakým způsobem se zbavit té odmocniny, která mi tam dělá bordel.

V té poslední mě napadá vynásobit to jmenovatelem, nicméně to se mi zdá příliš zdlouhavé (určitě neexistuje lepší způsob)?

edit. pokud bych si měl vybrat jednu, tak určitě tu 2. Ta se mi zdá nejtěžší.

laszky · 20. 10. 2018 16:19

↑ Pluhtik:

Ahoj, v prvni vyuzij $\lim_{x\to0}\frac{\sin(ax)}{ax}=1$ pro libovolné $a\in\mathbb{R}\backslash\{0\}$ . V druhe vyuzij napriklad $2\leq4-\frac{2}{n-1}\leq4$ a spocti $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}$ resp. $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4}$ . V te treti pouzij $\sqrt{A}-\sqrt{B}=\frac{A-B}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$ no a v posledni limite zkus v citateli i jmenovateli vydelit $x^4$ .

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 15:16

Limity

#2 20. 10. 2018 15:59

Re: Limity

#3 20. 10. 2018 16:11 — Editoval Pluhtik (20. 10. 2018 16:12)

Re: Limity

#4 20. 10. 2018 16:19

Re: Limity

Zápatí