Matematické Fórum

Dobson · 20. 10. 2018 23:00

Ahoj. Prosím o radu. Mám příklad, vytvořit rovnici elipsy. Znám: vedlejší vrcholy jsou C [3;7], D [–5;7] a ohnisko F [–1;4]. Postupoval jsem tak, že jsem si vyjádřil střed, a to: $S[-1;7]$ , neznámou b podle vzdálenosti středu od vedlejšího vrcholu a sestavil středovou rovnici tak, abych si vyjádřil neznámou $a$ : $\frac{(3 + 1)^{2}}{a^{2}} + \frac{(7 - 7)^{2}}{16} = 1$
$a^{2}$ má vyjít 25, to z této rovnice nezískám. Kde dělám chybu?

Diky moc

Al1 · 20. 10. 2018 23:05 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 23:10)

↑ Dobson:

Znáš přeci vzdálenost ohniska od středu, tak toho využij.

Edit: a nezapomeň, že hlavní osa je rovnoběžná s osou y, nikoli s x.

teolog · 20. 10. 2018 23:07 — Editoval teolog (20. 10. 2018 23:11)

↑ Dobson:
Zdravím,
v té rovnici máte prohozeny poloosy. Elipsa je totiž postavená na výšku.
Hlavní poloosa je mimojiné vzdálenost vedlejšího vrcholu a ohniska.

Dobson · 21. 10. 2018 12:17

Díky. Ale i tak to nevyjde, když to v té rovnici opravím:
$\frac{(3 + 1)^{2}}{16} + \frac{(7 - 7)^{2}}{b^{2}} = 1$
Jasně, dá se to vypočítat i jinak. Ale tato rovnice přeci musí fungovat v obou směrech ne?

laszky · 21. 10. 2018 12:36

↑ Dobson:

No ale tahle rovnost snad plati, ne? :D $\frac{16}{16}+\frac{0}{b^2}=1$

Akorat z ni nespocitas b. K tomu musis jeste vyuzit to, ze znas to ohnisko F, jak uz ti tu ostatni rikali ;-)

Jj · 21. 10. 2018 12:53 — Editoval Jj (21. 10. 2018 12:56)

↑ Dobson:

Zdravím.

Řekl bych, že zakopaný pes bude v tom, že elipsa není body C,D,S jednoznačně zadána:

Z rovnice $\frac{(3 + 1)^{2}}{16} + \frac{(7 - 7)^{2}}{a^{2}} = 1$ vlastně vyhází, že hlavní poloosa může bez další podmínky (třeba souřadnice ohniska) mít libovolnou nenulovou délku, což odpovídá skutečnosti.

Dobson · 21. 10. 2018 13:51

Aha, blbě jsem si to vyložil :) Díky moc všem, přeji hezkou neděli

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 23:00

Elipsa

#2 20. 10. 2018 23:05 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 23:10)

Re: Elipsa

#3 20. 10. 2018 23:07 — Editoval teolog (20. 10. 2018 23:11)

Re: Elipsa

#4 21. 10. 2018 12:17

Re: Elipsa

#5 21. 10. 2018 12:36

Re: Elipsa

#6 21. 10. 2018 12:53 — Editoval Jj (21. 10. 2018 12:56)

Re: Elipsa

#7 21. 10. 2018 13:51

Re: Elipsa

Zápatí