Matematické Fórum

Matthew19 · 21. 10. 2018 13:59

Zdravím,
rád bych Vás poprosil o pomoc s příkladem. Máme parametricky zadanou přímku v prostoru:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/22598_P0001.jpg

K ní je zadána obecná rovnice roviny v prostoru ve tvaru: ax + by + cz = d.
Úkolem je najít takové hodnoty a,b,c,d pro které je přímka p součástí dané roviny, tj. najít soustavu o dvou rovnicích a třech neznámých, jejíž množinou řešení je právě přímka p.

Mě napadlo vypsat si ze zadání přímky rovnice pro x,y,z a dosadit je do rovnice roviny. Jenže co dál? Kde vezmu onu soustavu rovnic?

Budu vděčný za jakoukoliv pomoc.

laszky · 21. 10. 2018 14:26

↑ Matthew19:

Ahoj. Kdyz vyberes nejake dva linearne nezavisle vektory, ktere jsou kolme k (-1,0,1), ziskas tak normalove vektory dvou rovin v jejichz pruniku lezi primka p.

Napriklad:

$\rho_1: x+z=c_1$
$\rho_2: y=c_2$

Konstanty $c_1$ a $c_2$ dopocitas z podminky, ze bod [1,2,3] lezi v obou rovinach.

Matthew19 · 21. 10. 2018 14:35

↑ laszky:
Moc děkuji. Jestli to správně chápu, tak roviny budou mít rovnice:
x + z = 4
y = 2

A to by tedy mělo být řešení celého úkolu.

laszky · 21. 10. 2018 14:49

↑ Matthew19:

Ano ;-)

Matthew19 · 21. 10. 2018 14:51

↑ laszky:↑ laszky:
Tak ještě jednou děkuji. Bylo to snazší, než to na první pohled vypadalo. :)

244352 · 21. 10. 2018 18:09

↑ Matthew19: jeste bych se zeptal, pokud mam popsat vsechny ctverice (a,b,c,d) splnujici danou podminku, jak to mam udelat?

laszky · 21. 10. 2018 18:27

↑ 244352:

Ahoj, no z tech dvou rovnic je to videt... V tomto konkretnim pripade je

$\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}=\alpha\begin{pmatrix}0\\1\\0\\2\end{pmatrix}+\beta\begin{pmatrix}1\\0\\1\\4\end{pmatrix},$ kde $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2018 13:59

Přímka a rovina v prostoru

#2 21. 10. 2018 14:26

Re: Přímka a rovina v prostoru

#3 21. 10. 2018 14:35

Re: Přímka a rovina v prostoru

#4 21. 10. 2018 14:49

Re: Přímka a rovina v prostoru

#5 21. 10. 2018 14:51

Re: Přímka a rovina v prostoru

#6 21. 10. 2018 18:09

Re: Přímka a rovina v prostoru

#7 21. 10. 2018 18:27

Re: Přímka a rovina v prostoru

Zápatí