Matematické Fórum

bridge · 26. 10. 2018 19:32

Mame vypocitat postupnost, ak vieme ze sucet clenov je $S_{n} = n^{2} - 2$
Cize ak spravne chapem tak zo zadania vyplyva ze mam zistit ci ide o aritmeticku/geometricku postupnost, vypocitat prvy clen a diferenciu/kvocient. Skusil som to vypocitat ale nesedi mi to. Poradili by ste mi ako to vypocitat spravne a dokazat ze to plati pre vsetky cleny? Ja som vyskusal toto:

Z toho mi vyplyva ze postupnost je aritmeticka a diferencia je 4. Skusil som overit spravnost tohto postupu:

Cize vychadza ze sucet prvych 3 clenov je 9. Ale ked to skusim vypocitat pomocou zadania tak:
$S_{n} = n^{2} - 2$
$S_{3} = 3^{2} - 2 = 7$ - nesedi to
Ocividne nechapem nejake podstatne veci, tak vas prosim o radu ako toto zadanie vypocitat.

laszky · 26. 10. 2018 20:00 — Editoval laszky (26. 10. 2018 20:03)

↑ bridge:

Ahoj.

$a_n = S_n-S_{n-1} = \Bigr(n^2-2\Bigr)-\Bigr((n-1)^2-2\Bigr)=n^2-(n-1)^2=2n-1\;\; \mbox{pro}\ n>1$

Vyjimkou je $a_1=S_1=-1$ .

bridge · 26. 10. 2018 20:38

↑ laszky:

Ale potom ak z vaseho $a_n=2n - 1$ odvodime sucet vsetkych clenov, tak sa to stale nerovna.

$S_{n} = \frac{n}{2}*(a_{1} + a_{n})$
$S_{n} = \frac{n}{2}*(1 + 2n - 1)$
$S_{n} = n^{2}$ - a to sa nerovna $S_{n} = n^{2} - 2$

laszky · 26. 10. 2018 20:44

↑ bridge:

Protoze $a_1$ neni $2\cdot1-1=1$ , ale $a_1=-1$ . Prvni clen je o dva mensi ;-)

bridge · 26. 10. 2018 21:05

↑ laszky:

Cize ak pre $a_1$ plati $S_{n} = n^{2} - 2$ a pre $a_2, a_3, a_4, ...$ plati $S_{n} = n^{2}$ ,
tak to nie je 1 postupnost ale 2 postupnosti. Nemoze byt v nejakej postupnosti vynimka, predpis musi platit pre vsetky cleny :D
Cize alebo je chybny vypocet, alebo zle naformulovane zadanie.

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2018 19:32

Postupnost

#2 26. 10. 2018 20:00 — Editoval laszky (26. 10. 2018 20:03)

Re: Postupnost

#3 26. 10. 2018 20:38

Re: Postupnost

#4 26. 10. 2018 20:44

Re: Postupnost

#5 26. 10. 2018 21:05

Re: Postupnost

Zápatí