Matematické Fórum

Kandela · 29. 10. 2018 22:48

Hoj,
měl bych dotaz ohledně čtyř (vlastně pěti názvů).
Jedná se jednak o posloupnosti.
Proč se vlastně jmenuje aritmetická posloupnost aritmetická a geometrická geometrická. U aritmetické posloupnosti bych chápal, že se jedná o čísla, která se liší o určitý lineární počet (diference), ale pak nechápu pojem geometrická, když se řekne geometrie, tak si představím rýsování, čtverec, kružnici a tak dále, ale nevím, čím je násobení, nebo spíše čísla lišící se násobkem (kvocient), geometrické.

A s tím i souvisí proč se aritmetický průměr jmenuje aritemtický a geometrický geometrický, mám stejnou otázku.

A pak ještě, řekněme, jednu obalující otázku, proč se geometrie nazývá geometrie, beru, že název je z řečtiny geos - země a metria - měřit, ale to by potom geometrie měla být jen geoid ne? Nebo třeba geoidová výseč a tak. Navíc vezmeme-li ideální tělesa podle Eukleida, tak se jedná o ideální tvary, takže jsou-li Eukleidovská tělesa (tvary) ideální, musí být obrazem ze světa idejí, nebo od Boha (záleží na subjektivním názoru), ale tak potom proč název geometrie? Jako že vše poměřujeme vzhledem k Zemi, jelikož je to naše nejpřirozenější měřítko?

MichalAld · 29. 10. 2018 23:13

Našel jsem na wiki, že geometrický průměr čísel a, b můžeme pochopit pomocí geometrie - že je to délka strany čtverce, jehož plocha je stejná jako plocha obdélníku o stranách a, b.

Jestli ti to pomůže....

check_drummer · 29. 10. 2018 23:21

↑ MichalAld:
Ahoj, aritmetický průměr čísel a,b bychom pak také mohli pochopit pomocí geometrie - je to délku strany čtverce jehož obvod je stejný jako obvod obdélníku o stranách a,b. :-)

vanok · 29. 10. 2018 23:57

Pozdravujem,
Tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mean
alebo ja tu
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Moyenne
je dobre zrnutie pojmu matematicky priemer.
Ide to trochu dalej ako povodna otazka, no vsak preco sa o tom nepoucit?

laszky · 30. 10. 2018 00:10

↑ check_drummer:

Zajimavy je, kdyz se to jeste zobecni do 3D... :-D

Geometricky prumer:
Hrana krychle majici stejny objem jako kvadr o hranach a,b,c - $d=\sqrt[3]{abc}$

Aritmeticky prumer:
Hrana krychle majici stejny soucet delek hran jako kvadr o hranach a,b,c - ${}_{d=\frac{a+b+c}{3}}$

Kombinovane prumery:
Hrana krychle majici stejny povrch jako kvadr o hranach a,b,c - ${}_{d=\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{3}}}$
Hrana krychle majici stejne dlouhou telesovou uhlopricku jako kvadr o hranach a,b,c - ${}_{d=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$
Hrana krychle majici stejny soucet delek stenovych uhlopricek jako kvadr o hranach a,b,c - ${}_{d=\frac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}}{3\sqrt{2}}}$

MichalAld · 30. 10. 2018 00:32

Aneb volbou vhodného druhu průměru lze asi získat libovolný výsledek někde mezi nejmenším a největším číslem z naší sady.

Ovšem být politikem, přál bych si, aby existoval průměr, který by nebyl těmito limitami omezen, a třeba průměrná mzda by mohla vyjít (v jistém smyslu) vyšší než ta maximální...

vlado_bb · 30. 10. 2018 10:37

↑ MichalAld:K tým politickým súvislostiam – akékoľvek priemery sú iba špeciálnymi prípadmi takzvaných agregačných funkcií. Voľne a nepresne povedané – agregačná funkcia zobrazuje n-ticu minimálnych prvkov na minimálny prvok priestoru, maximálnych na maximálny a je monotónna v každej zložke. Agregačná funkcia sa nazýva priemerom, ak n-ticu hodnôt zobrazí na hodnotu medzi najmenšou a najväčšou z nich. Teda ten potenciálny sen politika bude síce agregačná funkcia, ale už nie priemer.

Kandela · 30. 10. 2018 13:26

Dobře, díky za odpovědi. Jak je to vlastně ještě s tou geometrií?
Co si o tom myslíte, nebo víte, je to kvůli tomu, že je pro nás nejpřirozenější poměřovat vůči zemi? Nebo jak?

vlado_bb · 30. 10. 2018 13:32

↑ Kandela: Predpokladam, ze z historickeho hladiska bolo meranie zeme jednou z vyznamnych aplikacii a odtial pochadza aj tento nazov.

Kandela · 30. 10. 2018 13:50

Teď mě ještě napadlo hledat v angličtině a našel jsem jednu stránku na jednom anglickém fóru, myslím, že je to tam pěkně vysvětlené. Je to vysvětleno na geometrickém průměru, takže to tak je i u geometrické posloupnosti. Takže jsi měl Michale pravdu, že je to díky představování/zobrazování geometrickému.
Link: Why is geometric mean called geometric?

Kandela · 30. 10. 2018 13:52

↑ vlado_bb:
Dobře, díky za odpověď.

check_drummer · 30. 10. 2018 21:16

↑ laszky:
Pěkné, vypadá to skoro jako "metatvrzení": "Každý průměr má geometrickou interpretaci". :-)

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2018 22:48

Aritmetika a geometrie

#2 29. 10. 2018 23:13

Re: Aritmetika a geometrie

#3 29. 10. 2018 23:21

Re: Aritmetika a geometrie

#4 29. 10. 2018 23:57

Re: Aritmetika a geometrie

#5 30. 10. 2018 00:10

Re: Aritmetika a geometrie

#6 30. 10. 2018 00:32

Re: Aritmetika a geometrie

#7 30. 10. 2018 10:37

Re: Aritmetika a geometrie

#8 30. 10. 2018 13:26

Re: Aritmetika a geometrie

#9 30. 10. 2018 13:32

Re: Aritmetika a geometrie

#10 30. 10. 2018 13:50

Re: Aritmetika a geometrie

#11 30. 10. 2018 13:52

Re: Aritmetika a geometrie

#12 30. 10. 2018 21:16

Re: Aritmetika a geometrie

Zápatí