Matematické Fórum

maazelcz · 05. 11. 2018 21:59

Ahoj.

Mám zadanou matici 3*4 a mám popsat matici, která simuluje kroky GEM, která za a) vynásobí první řádek 5x, druhý řádek 2x a třetí řádek -3x a za b) která vynuluje první sloupec. Tato úloha bude určitě velmi jednoduchá, ale nějak se mi nedaří přijít na to jak ji vymyslet. Byl bych rád za malou radu jak to udělat. Děkuji za pomoc

laszky · 05. 11. 2018 22:18

↑ maazelcz:

Ahoj, pokud nasobis radky nejakym cislem, je to to same, jako kdyz nasobis uvazovanou matici ctvercovou diagonalni matici zleva, kde na diagonale budou prislusna cisla. Pokud chces vynasobit sloupec nejakou konstantou (napr. nulou), musis nasobit ctvercovou diagonalni matici zprava ;-)

Aspro1 · 05. 11. 2018 22:27

Nechť $\mathbb{A}$ je ta zadaná matice o 3 řádcích a 4 sloupcích. Začneme úplně jednoduše, vezmeme si nejdříve jednotkové matice.

$\mathbb{X} = \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$

$\mathbb{Y} = \left(\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right)$

Jestliže těmito maticemi násobíme matici $\mathbb{A}$ , nechá ji to beze změny:

$\mathbb{X} \mathbb{A} = \mathbb{A} \mathbb{Y} = \mathbb{A}$

Zkus v matici $\mathbb{X}$ nahradit některou jedničku jiným číslem. Jak se liší součin $\mathbb{X} \mathbb{A}$ od matice $\mathbb{A}$ ?

Zkus v matici $\mathbb{Y}$ nahradit některou jedničku jiným číslem. Jak se liší součin $\mathbb{A} \mathbb{Y}$ od matice $\mathbb{A}$ ?

Až si tohle vyzkoušíš, tak už určitě najdeš matice, které provádějí potřebné úpravy řádků nebo sloupců matice $\mathbb{A}$ .