Matematické Fórum

martin_a1 · 13. 11. 2018 00:24

Dobrý den,

vypracovávám zadání, které je f(x) = ln(x)/x^2. Graf jsem si již udělal, stejně tak derivaci f' a f''. Stejně tak limity.
Já moc dobře nerozumím logaritmům a proto nejsem schopný dále pokročit ve vyšetření této funkce. Žádám tedy o pomoc s

1) kladností/záporností této funkce,
2) sudostí/lichostí této funkce,
3) určení intervalů ryzí monotonie této funkce,
4) určení intervalů konvexity a konkávnosti, včetně inflexních bodů této funkce,
5) nalezení asymptot této funkce.

Moc vás prosím o pomoc s postupem v těchto 5 bodech. Projel jsem si to několika programy, ale odpověď přesně tak, jak je potřeba, jsem nikdy nedostal, natož postup.

krakonoš · 13. 11. 2018 01:38

↑ martin_a1:
Ahoj

1)zapornost funkce urcuje logaritmus.Zadana fce je definovana pro kladna x.Sudost nas proto nezajima.
3) monotonie
Spoctu prvni derivaci,polozim ji rovnu nule,dostanu podezrely extrem a to $\sqrt{e}$ .Dosazenim vhodnych bodu napr e a mensiho nez $\sqrt{e}$ zjistime,ze funkce nejprve roste,pak dosahne maxima a dale klesa a blizi se k nule.Asymptoticky se blizi k svym osamx a y,to je videt i z limit.
4)Spoctu druhou derivaci a polozim ji rovnu nule.Upravou citatele dostanu bod podezrely z inflexe a to $e^{5/6}$ .Opet dosazenim vhodnych bodu napr1 a bod e dostanu,ze je funkce nejprve konkavni a pak konvexni ( s rostoucimx).Cili bod podezrely z inflexe je opravdu inflexni.
5)Asymptoty jsou vlastne videt uz z limit.Muzes si i spocist pomoci limit smernici,jako limitu podilu f(x)/x pro x jdouci do nekonecna,ta bude 0, nasledne urcit limitu rozdilu f(x)-k.x pro x jdouci do nekonecna,ta bude 0. A tak dostaneme y rovno 0 asymptotu. Ale je to videt uz z prubehu funkce a limit.
Doufam,ze jsem se pocetne nespletla
Dobrou noc

Marian · 13. 11. 2018 10:08

↑ krakonoš:

Rád bych připomněl, že je nutno používat správnou terminologii a vyjadřování matematických skutečností. Měl bych výhrady k následujícím formulacím:

- "dostanu podezrely extrem"
> dostanu bod podezřelý z lokálního extrému,
- "Asymptoticky se blizi k svym osamx a y,to je videt i z limit."
>Z ničeho jiného to ani nevyplývá, jedině z limit.

↑ martin_a1:

Musíš začít nějakým způsobem sám. Například pro vyšetření prvního bodu nejsou nutné žádné vysokoškolské znalosti. Vzhledem k tomu, že zadáváš téma do sekce pro vysokou školu, bral bych to společně s definičním oborem jako drobnost, kterou bys měl začít. Současně nepředpokládám, že ti úlohu někdo zadal s tím, že bude akceptovat výstup z nějakého programu. Domnívám se, že úloha byla zadána proto, aby ji student vyřešil s pomocí odpřednášené látky (ta navíc dosti často spadá na střední školy).

Divím se, že se nad tebou krakonoš smilovala. Ačkoliv poměrně věrohodně prosíš, je nutno změnit osobní přístup ke studiu. Student, který hledá na vysoké škole cestu nejmenšího odporu a nenastupuje do studia s tím, že se chce co nejvíce naučit, by neměl být nikdy absolventem takové školy.

martin_a1 · 13. 11. 2018 12:26

↑ krakonoš:

Děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2018 00:24

Žádost o pomoc s průběhem funkce

#2 13. 11. 2018 01:38

Re: Žádost o pomoc s průběhem funkce

#3 13. 11. 2018 10:08

Re: Žádost o pomoc s průběhem funkce

#4 13. 11. 2018 12:26

Re: Žádost o pomoc s průběhem funkce

Zápatí