Matematické Fórum

Flaky · 13. 11. 2018 17:07 — Editoval Flaky (13. 11. 2018 17:09)

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat na následující.

Mám $\mu ^*$ vnější míru a mám ukázat, že pakliže je konečně aditivní, pak se již jedná o míru $\mu$ .

Postupuji tedy tak, že vím, že vnější míra $\mu ^*$ je libovolná funkce, která splňuje:

1) $\mu ^*(A)\ge 0 \forall A\subset X$

2) $\mu^* (\emptyset )=0$

3) $\mu ^*(A)\le \mu ^*(B) \forall A,B\subset X:A\subset B$

4) $\mu ^*(\bigcup_{n=1}^{\infty }A_{n})\le \sum_{n=1}^{\infty }\mu ^*(A_{n})$ pro každou posl. , že A_n je podm. X .

Míra je z definice nezáporná, $\sigma$ - aditivní funkce, tj musím ověřit právě toto.

Proto by mne zajímalo právě ověření nerovnosti $\mu ^*(\bigcup_{n=1}^{\infty }E_{n})\ge \sum_{n=1}^{\infty }\mu ^*(E_{n})$

byk7 · 13. 11. 2018 23:32

Z konečné aditivity a monotonie
$\sum_{n=1}^N\mu^*$E_n$=\mu^*$\bigcup_{n=1}^NE_n$\le\mu^*$\bigcup_{n=1}^\infty E_n$$ ,
což platí pro každé $N\in\mathbb N$ , takže limitním přechodem $N\to+\infty$
$\sum_{n=1}^\infty\mu^*$E_n$\le\mu^*$\bigcup_{n=1}^\infty E_n$$ .

Flaky · 14. 11. 2018 06:30

Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2018 17:07 — Editoval Flaky (13. 11. 2018 17:09)

Vnější míra a míra - dukaz

#2 13. 11. 2018 23:32

Re: Vnější míra a míra - dukaz

#3 14. 11. 2018 06:30

Re: Vnější míra a míra - dukaz

Zápatí