Matematické Fórum

Crusty · 15. 08. 2009 19:20 — Editoval Crusty (15. 08. 2009 23:14)

zdravim,

tak sem se pustil do parcialnich derivaci, ale nejak nevim jak derivovat tento priklad, mam provest derivace 2. radu pro, u,v,omega

(u^2 - v^2)^3 omega^2

dekuji

jelena · 15. 08. 2009 21:04

↑ Crusty:

Zdravím,

parciálních derivací je zde na foru vysvětleno hodně: http://www.google.cz/search?q=site:matw … 20derivace

ale nejsem si jista zadaním, co máš: pišeš, že máš derivovat po x, y, omega. Ale v zapisu máš u, v, omega.

Překlep nebo to tak má být? Je uvedeno, že u, v, omega jsou funkce od x, y?

jelena · 16. 08. 2009 09:24 — Editoval jelena (16. 08. 2009 09:27)

↑ Crusty:

Zdravim,

dekuji za edit, ted je to jasne. Snad jsi se podival na odkazy na vyresene priklady, postupuje se nasledovne (doufám, že v tuto ranní hodinu nenapiši nějaké velké nesmysly, hm). Je potreba derivovat samostatne po jedne promenne, pak po druhé atd. Promenna, po které derivujes, je skutecne promenna, zbytek promennych povazujes za konstanty (na jejich mistech si predstav nejake cislo) a tak se k nim chovas:

$f(u, v, \omega)=(u^2 - v^2)^3 \omega^2$

prvni derivace po u (mame derivovat slozenou funkci(zavorka s mocninou)*konstanta $\omega^2$ , stejný princip první derivace po v

$f^{\prime}_u=3(u^2 - v^2)^2\cdot 2u\cdot \omega^2=6\omega^2u(u^2 - v^2)^2$

$f^{\prime}_v=3(u^2 - v^2)^2\cdot (-2v)\cdot \omega^2$

první derivace po omega - derivujeme násobek konstanty * omega^2

$f^{\prime}_\omega=(u^2 - v^2)^3\cdot 2\omega$

(zaverecnou estetickou upravu si proved sam)

druha derivace – kazdou z prvnich derivaci opet derivujeme po kazde promenne a opet za promennou povazujeme pouze tu promennou, po které derivujeme, zbytek pismen považujeme za konstanty

derivujeme $f^{\prime}_u=6\omega^2u(u^2 - v^2)^2$

po u - derivace soucinu:

$f^{{\prime}{\prime}}_{\small{uu}}=(6\omega^2u(u^2 - v^2)^2)^{\prime}_{\small{u}}=6\omega^2\cdot (u^2 - v^2)^2+6\omega^2u\cdot2(u^2 - v^2)\cdot2u$

po v derivace konstanty * složena funkce

$f^{{\prime}{\prime}}_{\small{uv}}=(6\omega^2u(u^2 - v^2)^2)^{\prime}_{\small{v}}=6\omega^2u\cdot2(u^2 - v^2)\cdot(-2v)$

derivace po $\omega$ - násobení omega*konstanta

$f^{{\prime}{\prime}}_{\small{u\omega}}=(6u(u^2 - v^2)^2\omega^2)^{\prime}_{\small{\omega}}=6u(u^2 - v^2)^2\cdot 2\omega$

Snad takto - před poledném...

A tak pokračuješ s 2. derivaci všěch zbyvajicich 1. derivaci, hodne zdaru :-) OK?