Matematické Fórum

Já bych jen doplnil, co je tak nějak více méně jisté:

1) Za únikovou rychlost se považuje rychlost, kterou má "volně padající" těleso v gravitačním poli - a která je dostačující k tomu, aby uniklo z gravitačního pole objektu. Nepředpokládá se žádný motor, nebo lezení po laně. Prostě jen počáteční rychlost tělesa - něco jako kulka vystřelená z pistole.

2) Pokud jde o Černou Díru (ČD) - v rámci samotné teorie gravitace (obecné teorie relativity) nemáme k dispozici příliš mnoho jiných možností prezentace výsledků, než popisovat, jak se budou chovat volně padající tělesa. Pokud bychom chtěli předpovídat chování nějakých složitějších věcí (rakety s reaktivním motorem, trpaslíka lezoucího po žebříku), museli bychom mít správný matematický model - konzistentní s teorií relativity. A to většinou nemáme. Víme jak popsat hmotný bod (či malou kuličku), víme jak popsat el. mag. vlnu, a třeba i kvantově popsaný elektron. Ale nějakou raketu - to je trochu problém.

3) Obecná relativita není jen gravitační síla či gravitační zrychlení, je to deformace prostoru a času. Důvod, proč nelze překonat horizont může být třeba jen ten, že to pro nás (vzdáleného pozorovatele) trvá nekonečně dlouho, než by k tomu došlo.

4) Jinak myslím, že nejsem moc daleko od pravdy když řeknu, že reálně dokážeme předpovědět jen to, co se děje v nějaké vzdálenosti nad horizontem. Ta vzdálenost může být v principu libovolně malá, ale nějaká. Vlastní horizont je singularita (byť tzv. odstranitelná) - a rovnice pohybu (čehokoliv) tam zpravidla nemají řešení.

Co se děje pod horizontem - ono je dost těžké to nějak rozumně interpretovat. Protože časoprostorová metrika změní znaménko - což můžeme lidsky říct jako že čas získá vlastnosti prostoru a prostor ty časové. V našem prostoru je běžné, že může být těleso v různých časech na jednom místě, v tom druhém (pod horizontem) by zase mohlo být v jednom čase na více různých místech. A to si málokdo dokáže reálně představit.

Na druhou stranu, pravdou také je, že onen horizont (i se svou singularitou) je důsledkem zvoleného souřadného systému - pevného v prostoru. Volně padající těleso žádný horizont "nepozoruje". Prostě si letí svým volným pádem a v jeho malém okolí je prostě normální plochý časoprostor (inerciální soustava). Z našeho (pevného) pohledu to ovšem trvá nekonečně dlouho, než doletí k horizontu - takže se nemusíme trápit tím, co se stane potom (protože pro nás už žádné "potom" není, déle než nekonečně dlouho naživu určitě nebudeme).

Tohle je ten hlavní trik obecné relativity kolem černých děr - pro těleso trvá pád pár vteřin, pro nás nekonečně dlouho.
Hodiny umístěné blízko horizontu jdou velmi pomalu (z našeho pohedu, ty hodiny samy o tom vůbec neví, že by šly nějak divně). Hodiny umístěné přímo na horizontu z našeho pohledu stojí (ony si jdou zase normálně). Co dělají hodiny pod horizontem, to je otázka - protože druhá mocnina časového intervalu tam má opačné znaménko než tady - a nikdo myslím s jistotou neví, co to představuje fyzikálně.

Kotlopou napsal(a):

K problému jsem se dostal kvůli situaci, kdy uvažujeme dvě černé díry obíhající kolem sebe. Deformovaly by se jim horizonty událostí (protože v prostoru mezi dírami na těleso působí síly na obě strany, které by se částečně vyrušily)?

Záleží na tom, jak budou daleko od sebe. Je třeba si uvědomit, že černá díra, která vznikla kolapsem hvězdy, je velká jen několik kilometrů, zatímco vzdálenosti ve vesmíru jsou principiálně větší. A všechny ty speciální efekty se odehrávají jen v blízkosti horizontu ČD, ve větší vzdálenosti je gravitační pole stejné jako od jakéhokoliv jiného tělesa. Takže pokud obíhají od sebe tak daleko, jako původní hvězdy, je i pole mezi nimi stejné jako bylo u původních hvězd.

Nicméně - když už jsou dost blízko sebe, tak se jejich pole samozřejmě ovlivňují - a navíc dochází k intenzivnímu vyzařování gravitačních vln - čímž pár ztrácí energii a zmenšuje se jejich vzdálenost -až se nakonec potkají. To je teď docela nová věc - myslím jako nově experimentálně potvrzená - byla to velká sláva, před pár lety...

Můžeš kouknout na wiki, je tam i velmi pěkné video simulace toho kolapsu.

https://en.wikipedia.org/wiki/First_obs … onal_waves

Kotlopou napsal(a):

Nebo situace, kdy je černá díra silně nabitá a těleso do ní padající má silný stejný náboj - takže je odpuzováno. Nemám ponětí, jestli to vůbec jde.

K nabité černé díře jsem se zatím nedostal - navíc je to zatím jen matematická konstrukce a není žádné potvrzení toho, že by měla někde existovat. Jediné, co vím, že nabitá černá díra má dva "horizonty".

Další věc je, že je odvozena sloučením klasické teorie el. mag. pole a obecné relativity - no a je otázka, jestli tohle je vůbec korektní. Vzhledem k tomu, že u elektromagnetismu už dnes známe lepší teorii - kvantovu, tak už klasickou el. mag. teorii nelze považovat úplně za správnou - no a sloučit kvantovou el. mag. teorii s gravitací se zatím tak nějak nepodařilo.

Takže mám takový pocit, že nabitými černými dírami se dnes nikdo moc nezabývá...

Kotlopou napsal(a):

Laická (a možná hloupá) otázka: Jak souvisí horizont událostí s únikovou rychlostí? V zemském poli přece může hypoteticky raketa letět směrem nahoru konstantní rychlostí 1 m/s, pokud bude mít dostatečný tah motorů. Pod horizontem událostí se pořád dá určit gravitační síla. Proč není možné působit stejnou silou v opačném směru a dostat se z černé díry pomalu?

Protože už na horizontu (při pomalém přibližování z venku) dosáhne gravitační síla nekonečna.
Pod horizontem, jak psal Edison a Michal se metrika zásadně mění a definovat tam něco jako rozumnou gravitační sílu neumím.