Matematické Fórum

Marcia24 · 25. 11. 2018 12:35

Dobrý den, jak se prosím tohle dokáže? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/45737_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Bati · 26. 11. 2018 18:25

Ahoj,
vezmi $\phi\in S$ testovaci funkci. Z definice Fourierovy transformace na S' a z toho, ze H je funkce (tudiz regularni distribuce), dostanes
$\langle FH,\phi\rangle=\langle H,F\phi\rangle=\int_{-\infty}^{\infty}H(x)(F\phi)(x)dx=\int_0^\infty (F\phi)(x)dx=\int_0^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-2\pi i xy}\phi(y)dydx$
Nyni to svadi k tomu prohodit integraly pomoci Fubiniho vety a spocitat vnitrni integral. Problem je vtom, ze vnitrni integral pak neexistuje (ponevadz limita z $e^{ix}$ , $x\to\infty$ neexistuje). Existuje pouze puvodni dvojny integral, coz se da dokazat vhodnou aproximaci.

Muzes napr. spocitat integral $\int_{-M}^M\int_0^{\infty}e^{-\epsilon x-2\pi ixy}\phi(y)dxdy$ a ukazat ze v limite $\epsilon\to0+$ a $M\to\infty$ tenhle integral konverguje k puvodnimu a taky k cislu $\frac12\phi(0)+\frac1{2\pi i}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\phi(x)}{x}dx$ , coz ti dava vysledek.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2018 12:35

Temperované distribuce

#2 26. 11. 2018 18:25

Re: Temperované distribuce

Zápatí