Matematické Fórum

dbarvik

Zdravím
nedokážu si poradit s příkladem
$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(z-1)^{n+2}}{3^{n+1}}$
došel jsem k tomu že střed okolí bude +1, ale mám problém s poloměrem.
počítal jsem ho jako
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{1}{3^{n+1}}+1}{\frac{1}{3^{n+1}}}=\infty$
Jenomže dle výsledků co mám k dispozici má vyjít poloměr 3.
Nemůžu přijít na to, kde dělám chybu.

Flaky · 28. 11. 2018 17:57 — Editoval Flaky (28. 11. 2018 18:07)

Zkus se ještě jednou podívat na to, jak funguje podílové kritérium.
(Taktéž záleží, zda z je z $\mathbb{R}$ či z $\mathbb{C}$ )

Btw ta tvá limita je neurčitý výraz "1/0".

dbarvik · 28. 11. 2018 18:09

teď jsem si uvědomil že jsem tu limitu počítal úplně blbě. Je to z oboru komplexních čísel. Takže momentálně jsem vě fázi kdy vůbec nevím jak zjistit ten poloměr.

Flaky · 28. 11. 2018 18:15

Zase taková změna to nebude, akorát přibude ve vzorci pro výpočet abs. hodnota

laszky · 28. 11. 2018 18:17

↑ dbarvik:

Ahoj, mozna by mohlo pomoci, ze $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(z-1)^{n+2}}{3^{n+1}}=3\sum_{n=0}^{\infty }\left(\frac{z-1}{3}\right)^{n+2}$

dbarvik · 28. 11. 2018 22:39

Děkuji, už se mi to podařilo

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2018 17:50 — Editoval dbarvik (28. 11. 2018 17:53)

obor konvergence mocninné řady

#2 28. 11. 2018 17:55 Příspěvek uživatele Flaky byl skryt uživatelem Flaky.

#3 28. 11. 2018 17:57 — Editoval Flaky (28. 11. 2018 18:07)

Re: obor konvergence mocninné řady

#4 28. 11. 2018 18:09

Re: obor konvergence mocninné řady

#5 28. 11. 2018 18:15

Re: obor konvergence mocninné řady

#6 28. 11. 2018 18:17

Re: obor konvergence mocninné řady

#7 28. 11. 2018 22:39

Re: obor konvergence mocninné řady

Zápatí