Matematické Fórum

jaancca · 17. 08. 2009 10:56

Ahoj nevím co dělám špatně u jednoho příkladu tak prosím o pomoc!
Parabola je dána rovnicí y+3=x^+2x určete rovnice všech tečen paraboly,které obsahují bod H( -3,-1)

Nejspíš dělám nějakou chybu v dosazování.Děkuji za pomoc

Olin · 17. 08. 2009 12:02

Já bych na to šel následovně:

Ty tečny budou mít všechny rovnici ve tvaru $y = ax + b$ , protože s osou y rovnoběžné být nemohou. Aby ta tečna procházela bodem H, musí jeho souřadnice splňovat rovnici tečny, tedy

$-1 = a \cdot (-3) + b\nl b = 3a-1\nl y = ax + 3a - 1$

Toto dosadíme za y do rovnice paraboly, máme tedy

$\underbrace{ax + 3a - 1}_y + 3 = x^2 + 2x\nl x^2 + (2-a)x - 2 - 3a = 0$

Toto je kvadratická rovnice s proměnnou x a parametrem a. Aby šlo o tečnu, musí mít tato rovnice právě jedno řešení ( = 1 společný bod přímky a paraboly). To nastane právě tehdy, když bude diskriminant rovnice roven nule. Z toho určíš hodnoty a a k nim pak příslušné hodnoty b.

Pokud jsem někde neudělal chybu, tak by výsledky měly být

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 17. 08. 2009 13:11 — Editoval Cheop (17. 08. 2009 13:13)

↑ jaancca:
Tady máš obrázek:

Dle obrázku jsou tedy rovnice tečen:
$t_1:\,6x+y+19=0\nlt_2:\,2x+y+7=0$

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2009 10:56

rovnice tečen paraboly

#2 17. 08. 2009 12:02

Re: rovnice tečen paraboly

#3 17. 08. 2009 13:11 — Editoval Cheop (17. 08. 2009 13:13)

Re: rovnice tečen paraboly

Zápatí