Matematické Fórum

dyskalkulik

Vážení matematici a matematičky. Pokračuji ve svém kvestu opakování matematiky ZŠ. Narazil jsem na příklad, se kterým si nevím rady:

Ze dvou kovů s hustotami 7,4 a 8,2 g/cm3 máme připravit 0.5 kg slitiny s hustotou 7,6. Kolik gramů každého z kovů je potřeba?

Vyšel jsem z předpokladu, že objem slitiny je součtem objemu jednotlivých kovů, i když je mi jasné, že takhle jednoduše to ve skutečnosti nefunguje. Výsledek (365,13 g prvního kovu) neodpovídá řešení. Takže se na to musí zřejmě jinak, ale vůbec netuším jak.

gadgetka

Už se to tu řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=15025

dyskalkulik · 02. 12. 2018 13:57

Takže, jestli tomu dobře rozumím, je to prostě špatně zadaný příklad? To počítání, kde se sčítají hmotnosti násobené hustotou je přeci úplný nesmysl, proč by se ty strany rovnice měly vůbec rovnat? Fikce sčítání objemu mi přijde jako menší nesmysl.

Je tu nějaký matematik-metalurg? :D

dyskalkulik

Tak trocha Googlení přinesla uspokojivou odpověď. Matematicky je správně výpočet, který jsem použil já, tedy ten vycházející ze součtu objemů. Výpočet vedoucí k řešení uvedenému v Bělounovi je skutečně špatně. Chyba vzniklá díky tomu, že se objemy v praxi nesčítají zcela přesně, je kolem 1-2% (výpočet vs experiment), což je výrazně méně, než chyba vzniklá tím principiálně chybným výpočtem a la Běloun.

Odkaz na zdroj (je tam i pěkný graf)

misaH · 02. 12. 2018 16:38

↑ dyskalkulik:

No a teda koľko ti to vyšlo?

dyskalkulik · 02. 12. 2018 17:50

No 365,13 g lehčího kovu a 134,87 g toho hustšího.

misaH · 02. 12. 2018 18:07 — Editoval misaH (02. 12. 2018 18:16)

No a ako si riešil?

Podľa teba teda 1 liter vody + 2 litre mlieka nie sú 3 litre zmesi?

dyskalkulik · 02. 12. 2018 18:35

Nejsou ale ta objemová chyba je zanedbatelná (do dvou procent). Pro přesný výpočet by muselo být zadané přesně o jaké kovy se jedná ( a ani pak by to asi nešlo spočítat přesně). Lépe než sčítat objemy to vyřešit nejde. To co je v Bělounovi sice objemy neřeší, ale je to celé špatně.

MichalAld

Mě to vyšlo taky tak.

$V_1 + V_2 = V$

$\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{m}{\rho}$

$\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{(m-m_1)}{\rho_2} = \frac{m}{\rho}$

$m_1 \rho_2 + m \rho_1 - m_1 \rho_1 = m \frac{\rho_1 \rho_2}{\rho}$

$m_1 (\rho_2 - \rho_1) = m(\frac{\rho_1 \rho_2}{\rho} - \rho_1)$

$m_1 = m(\frac{\rho_1 \rho_2}{\rho} - \rho_1) / (\rho_2 - \rho_1)$

$m_1 = 500 (\frac{7.4 \cdot 8.2}{7.6} - 7.4) / (8.2 - 7.4)$

$m_1 = 365.13$

Jakoukoliv jinou metodu považuji za nesmysl.

Pokud budeme předpokládat, že dílčí objemy se nesčítají, můžeme bez dalších podrobností dospět k téměř libovolnému výsledku.