Matematické Fórum

elSteve

Ahoj, opakuju si na test a mám zjednodušit zápis množiny pomocí Booleovy algebry, ale nejsem si jistej pár věcma.
$(D\cap A\cap B)\cup [C\cap (A\cup E)']\cup [D'\cap (A'\cup B')']\cup [(A'\cap E')\cap C]$
Dostal jsem se sem (radši si to rozepisuju v co nejvíc krocích, ať když si to zpětně procházím, vím, co jsem kde udělal - dřív jsem to právě nedělal a teď se ve starších věcech, co jsem vesele zapomněl, nevyznám): $d\cdot a\cdot c + [c\cdot (a+e)']+[d'\cdot (a'+b')']+[(a'\cdot e')\cdot c]$
tohle ještě dovedu dál zjednodušit
$dab+c\cdot (a'\cdot e')+[d'\cdot (a'+b')']+a'e'c$
což je trochu zbytečně rozepsaný
$dab+ca'e'+[d'\cdot (a'+b')']+a'e'c$

vím, že $(a+b)'=a'b'$ a $(a\cdot b)'=a'+b'$ a naopak a $a+a'=1$ a $a\cdot a'=0$
a $a\cdot a = a$ a $1+a=1$ a $ab+a'b=(a+a')b=b$
A co je výsledkem a'b?

Dál jsem to spočítal teda, že z $dab+ca'e' + d'ab + a'e'c$ vyjde $dab+d'ab + a'e'c$
Z ca'e' + a'e'c tedy vyjde jen a'e'c. Jak je to možné? Opět prosím fakt "pro hloupý" vysvětlení.
A nakonec že $dab+d'ab + a'e'c$ se zjednoduší na $ab(d+d')+a'e'c$
Ještě někde jsem to našel jako dab+ ca'e'+ab + a'e'c (že z d'*(a'+b') vyjde prostě jen ab), což se dál počítalo jako dab + ab +a'e'c a to šlo dál na ab(d+1) + a'e'c a to šlo dál na ab + a'e'c...kde se tam vzalo to d+1 a dá se to taky takhle počítat, je to blbě a proč?
Dál by to šlo na $ab+a'e'c$ a to už se jen převede zpět na množinu.
Myslím si, že mi tam nejspíš něco vypadlo, případně tam mám chyby, tak prosím moc o zodpovězení dotazů a případný nalezení a opravení chyb, já si je tam už nemůžu najít, maximálně mám podezření, že v d'ab = ab mi prostě to d' vypadlo a dál s ním ale nějak počítám, stejně moc nevím jak...prošel jsem si všechny materiály a nic, co by mi pomohlo, jsem tam nenašel...

elSteve · 04. 12. 2018 18:55

Asi mi došlo, proč z ca'e'+a'e'c vyjde a'e'c... Je to tak, že ca'e' = a'e'c a teda když a+a=a, tak z tohodle vyjde prostě jedno nebo druhý a mohl bych to stejně zapsat jako že mi zbylo ca'e'?

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2018 18:32 — Editoval elSteve (04. 12. 2018 18:53)

Zjednodušení zápisu množiny pomocí Booleovy algebry

#2 04. 12. 2018 18:44 Příspěvek uživatele elSteve byl skryt uživatelem elSteve. Důvod: moje chyba, napsal jsem to před tím dobře a neumim číst

#3 04. 12. 2018 18:55

Re: Zjednodušení zápisu množiny pomocí Booleovy algebry

Zápatí